I. O’quv materiallari

Biologik tizimlarning matematik modellashtirish

Ochiq biologik sistemalarning eng muhim o’ziga xosliklaridan bi­ri, ularda statsionar holatning (sistema parametrlari doimiyligi­ning) qaror topishidir. Statsionar holatlararo o’tish jarayonlarining kinetik tiplari o’zaro farqlanadi: overshut (oshiqcha chetlashish), yolg’on start va tebranmali rejim. Ochiq sistemalarning bunday xossa­sini oddiy kirish va qismida klapnlari bor, hamda aks aloqa sis­temasi bilan ta’minlangan suvli rezervarlardan iborat Barton gidrodinamik modelda namoyish etish mumkin. qaysiki, unda o’sha sod­dalashtirilgan holda, tirik hujayradagi statsionar holatning saqla­nishini ta’minlovchi kinetik mexanizmlarning deyarli hamma analogla­ri mavjud. Ammo, biologik sistemalar hatti - harakatini matematik modellash muammolari ancha murakkabdir. quyida biz biologik jarayonlar kinetikasi hamda ularning muhim xossalarini modellashga doir asosiy qoidalar va yondashishlarni ko’rib chiqamiz.
Biologik jarayonlar kinetikasi biofizikaning bir bo’limi sifati­da sistema tarkibiy qismlari ta’sirlashishlariga doir ma’lum bo’lgan qonuniyatlar asosida, uning hatti - harakatini zamonaviy tekshirish bilan shug’ullanadi. Kinetik sistemani, o’lchanishi mumkin bo’lgan kat­taliklar orqali ifodalangan vaqtning har bir momentida, muayyan son kattaliklari ega bo’luvchi o’zgaruvchi kattaliklar va bir qator parametrlar ta’minotli tarzda xarakterlash mumkin. Parametrlar sis­tema ustida o’tkazilayotgan kuzatishlar davomida o’zgarmasdan saqla­nadigan kattaliklardadir, vaqt davomida o’zgaradigan kattaliklar o’zgaruvchandir.
Biologik sistemalardagi o’zgaruvchi kattaliklarga o’lchanishi mumkin bo’lgan kattaliklar: biokimyoda - metabolitlar konsentratsiyasi, mikrobiologiyada - mikroorganizmlar soni yoki ularning biomassasi, ekologiyada - turlarning soni, biofizikada - membranaviy jarayonlar membrana potensiali kattaligi va h.k. Parametrlarga ega harorat, pH, membrananing elektr sig’imi, namlik va h.k. misol bo’ladi.
So`nggi paytlargacha biologiyada qo’llanib kelingan matematik mo­dellar
dS₁ /dt = f₁(C₁ ,C₂ ,... C_n ,t);
dS₂ /dt = f₂(C₁ ,C₂ ,... C_n ,t); (1)
..........................................
dS_n /dt = f_n(C₁,C₂,... C_n ,t)
ko’rinishga ega. Oxirgi natijalar masala yechimlarining analitik yo’l bilan hosil qilish mumkin bo’lgan chiziqli differensial tenglamalarga borib taqaladi. Bu yerda C₁(t), ..., C_n(t) - sistema o’zgaruvchi kattaligini tasvirlov­chi, vaqtning noma’lum funksiyasi ( masalan, modda konsentratsiyasi), dC_n/dt - o’sha o’zgaruvchi kattalikning o’zgarish tezligi, f_n - ichki va tashqi omillarga bog’liqlik funksiya belgisi. Ma’lumki, real kimyoviy jarayonlar ikkinchi va undan yuqori tartibga ega reaksiyalarni o’z ichiga oladi. Bu tip reaksiyalarning o’ng tomonidagi nochiziq had ularning tahlilini ancha murakkablashtirsa ham, sistemaning matema­tik xossalarini ancha boyitadi.
Dastlabki tenglamalar sistemasini soddalashtirish maqsadida, qu­yidagi yondashuvlardan foydalaniladi.