I. V. Meshcheniskiy 973

63-masala.(I.V.Meshcheniskiy 973).
Og’irligi bo’lgan shatak paraxod tezlik olganidan keyin unga shatak arqoni tarang tortilgan va og’irligi bo’lgan barcha paraxod uning ketidan yura boshlagan.
Yuguruvchi kuch bilan suvning qarshilik kuchini muvozanatlashgan deb hisoblab ,paraxod bilan parchaning umumiy tezligi topilsin.
Yechish. Bunda tashqi kuchlar tarkibiga paraxodning og’irligi barchaning og’irligi harakatga keltiruvchi kuchi va suvning qarshiligi kiradi.
M asalaning shartidan _, kuchlar muvozanatlanuvchi kuchlar ekanligi hamda va og’irlikkuchlarning harakat yo’nalishidan proyeksiyalari nolga tengligi ma’lum, demak (56.7) harakat miqdorining saqlanish teoremasini qo’llash mumkin.
Agar o’qining yo’nalishi bilan harakat yo’nalishi bir tomonga bo’lganda
(1)
Bo’ladi .
Sistemaning ikki material nuqtadan iborat bo’lgani uchun :
(2)
Boshlang’ich paytda Sistema harakatda bo’lgani uchun bu o’zgarmas nolga teng, ya’ni demak,
Bu yerda
(3)
Bunda - paraxod bilan barjaning birlikdagi ,ya’ni biz izlayotgan tezligi.
(3)dan ni topamiz:

64-masala.(I.V.Meshcheniskiy 978).
Diametri bo’lgan truba tirsagidan tayanchga tushadigan qo’shimcha bosim aniqlansin.Trubaning o’qi gorizontal tekislikda joylashgan (shaklda uning yuqori tomondan ko’rinishi tasvirlangan ).Trubada tezlik bilan suv oqadi, suvning trubaga kirish vaqtidagi tezligi trubadan chiqish tezligi bilan bilan burchak hosil qiladi.(74-shakl).
Yechish. Bu masalani yechishda Eylerning uzliksiz muhit uchun chiqargan teoremasidan foydalanamiz.Trubadan BCDK hajmini ajratib olamiz.(74-shakl).
A tayanchning reaksiyasi sath kuchlarining vektorlari va larni shakl tasvirlaymiz.(Truba tirsagining og’irligi va shu kollona bilan chegaralangan suvning og’irligi qo’shimcha bosimga ta’sir qilmaydi).
Koordinata o’qlari sistemasini 74-shaklda ko’rsatilgandek qilib olamiz.
Eyler teoremasini va o’qlardagi proyeksiyalar orqali yozamiz:

Bu yerda ,

yoki
Bu tenglamalardan va larni topamiz :

Tenglikka son qiymatlarini qo’ysak ,quyidagilar hosil bo’ladi:

Endi qo’shimcha bosimning reaksiyasini topamiz,qo’shimcha bosim ham miqdor jihatdan shunga teng bo’ladi: