I. V. Meshcheniskiy 973

6o-§.Masala yechishga oid metodik ko’rsatmalar
Bu paragrfga oid masalalarni quyidagi tartibda yechish tavsiya eyiladi .
1.Qo’zg’almas koordinata o’qlari sistemasini tanlab olish kerak.
2.Sistemaga qo’yilgan hamma tashqi kuchlarni belgilab olish kerak.
Sistema erkin bo’lmasa uni bog’lanishdan qutqazish kerak.
3. Koordinata o’qlariga nisbatan tashqi kuchlarning bosh momentlarini hisoblab olish kerak.
4.Ssistemning harakat miqdori momentini hisoblab olish kerak va agar lozim bo’lsa, oldin(59.6-59.14) formulalarga asosan tegishli inersiya momentlaribi topib olishi kerak.
5.Harakat boshlang’ich shartlarini aniqlab olish kerak .
6.(59.18) yoki(59.20) tenglamalarni tuzib olish kerak.
7.Tuzilgan tenglamalarni inersiyalash kerak yoki birinchi integrallarini (59.19)yoki (59.20) dan foydalanishi kerak .
8.Fizik tebrangichlarning kichik tebranish davrini (59.22) formulaga asoslanib hisoblash mumkin.
9.Tarkibiy giroskop nazariyasiga oid masalalarni yechishdan oldin giroskopning uchta erkinlik darajasi borligini bilib olib , keyin uni (59.23) (59.24) (59.26) formulaga asosan yechish kerak.
61-§.MASALALAR (N.N.Buxgolsi, I.M.V orobkov va A.P.Minakov,576)
Asosining radiusi va balandligi bo’lgan konusning aylanish o’qiga nisbatan va asosining har qanday diametriga nisbatan inersiya momentlari topilsin.(75-shakl).
Yechish. Koordinata o’qlarini shaklda ko’rsatilgandek qilib olamiz.Konusning tekisligiga parallel va undan va masofada bo’lgan ikkita tekislik bilan kesamiz.
Shu tekisliklar va konusning yon sathi bilan chegaralangan elementar hajmning inersiya momentini topamiz.Jismning differensial hajmi doiraviy silindrning hajmiga o’xshash asosining radiusi va balandligi orqali topiladi,ya’ni
(1)
Ajratilgan elementar hajmning massasi
(2)
ga teng .
bu yerda -konusning massasining zichligi.
Ajratilgan hajmning o’qiga nisbatan inersiya momentini silindrning inersiya momentini topish formulasidan aniqlaymiz, ya’ni
(3)
Konus uchi burchagini yarmi bilan belgilasak quyidagini olamiz:
(4)
Demak,
(5)
Bundan o’qiga nisbatan konusning inersiya momenti quyidagicha bo’ladi:
(6)
Konusning hajmi
(7)
Ekanligini nazarga olsak , konusning massasi quyidagicha bo’ladi:
(8)
Demak,
(9)
Simmetrik bo’lganligidan ni toppish uchun ajratilgan elementar hajmning o’qiga nisbatan inersiya momentini topamiz .Buning uchun uning og’irlik markazidan o’qqa parallel qilib , o’qini o’tkazamiz.Ekvatirial o’qiga nisbatan diskga inersiya momentining formulasidan foydalansak quyidagicha bo’ladi:
(10)
Inersiya momentining parallel o’qlar orasidagi munosabati teoremasini tatbiq etsak:
(11)
Topilgan (2) tenglamadan foydalansak

[ya’ni ].
o’qiga nisbatan konusning inersiya momentini topamiz:
(12)
Konusning massasi va ni nazarga olsak, quyidagi hosil bo’ladi: