I. V. Meshcheniskiy 973

59-§ .MATERIAL NUQTALAR SISTEMASI .HARKAT MIQDORI BOSH MOMENTINING O’ZGARISHI HAQIDAGI TEORAMA .
INERSIYA MOMENTI.
Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jismning harakat miqdori momenti va aylanma harakat differensial tenglamasi .Giroskoplarning elementar nazariyasi
Biror nuqtaga nisbatan sistema material nuqtalari harakat miqdori momentlarining geometric yig’indisi o’sha nuqtaga nisbatan harakat miqdorining momenti yoki Sistema harakat miqdorining bosh momenti deb ataladi:
(59,1)
O’qqa nisbatan Sistema harakat miqdorining momenti Sistema material nuqtalarining shu o’qqa nisbatan harakat miqdorlari momentlarining algebraik yig’indisiga teng,ya’ni
(59,2)

Buyerda OC –osilish o’qidan og’irlik markazigacha bo’lgan masofa, - mayatnikning massasi.
Simmetriya o’qi bo’lgan va shu o’qda yotgan nuqta atrofida aylanma harakat qiladigan og’ir qattiq jism giroskop deb atalgan.
Giroskopning muntazam ravishdagi presessi burchak tezligi uchta erkinlik darajasi bo’lgan formuladan topiladi, ya’ni
(59,23)
Bu yerda -giroskopning massasi;
-simmetriya o’qiga nisbatan giroskopning inersiya momenti;
-o’z o’qi atrofida aylanishining burchak tezligi;
-giroskopning tayanchidan inersiya markazigacha bo’lgan masofa .
Giroskopning momentining vektori quyidagi formuladan:
(59,24)


Miqdori bo’lsa quyidagi formuladan topiladi:
(59,25)
Sistemaning inersiya markaziga nisbatan qilgan nisbiy harakati uchun harakat miqdori bosh momentning o’zgarishi teoremasi.
Sistemaning harakatini tuzuvchi harakatlarga ajratsak,sistemaning harakat miqdori bosh momentni quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:
(59,26)
Demak, Sistema harakat miqdorining bosh momenti Sistema harakat miqdorining inersiya markaziga nisbatan olingan bosh moment vektori bilan , butun sisitema massasiinersiya markaziga joylashgan deb faraz qilib ,ana shu nuqtadagi massadan olingan harakat miqdori momenti vektorining geometrik yig’indisiga teng.
Buning birinchisi sisitema inersiya markazi bilan birgalikda ilgarilanma harakat qilayotgan koordinata o’qlariga nisbatan bo’lgan nisbiy harakatga nisbatan hisoblanishi kerak.
Harkat miqdori momenti teoremasi qo’zg’almas sistemaga nisbatan qanday ta’riflansa, inersiya markazidan o’tuvchi ilgarilanma harakatidagi qo’zg’aluvchi sistemaga nisbatan ham huddi shunday ta’riflanadi,ya’ni:
(59,27)
Bu paragrifga oid bo’lgan masalalarni quyidagi oltita asosiy tipga ajratish mumkin:
1.Inersiya momentini hisoblashga oid masalalar.
2.Sistemaning harkat miqdori momentini hisoblashga oid masalalar .
3.Qo’zg’almas nuqta yoki qo’zg’alamas o’qqa nisbatan sistemaning harakati miqdori momenti o’zgarmas bo’lgan holga oid ,ya’ni (59.19) yoki (59.20) tenglama bilan yechiladigan masalalar.
4.Qo’zg’almas o’q atrofida qattiq jism aylanayotgan holga oid masalalar.
Bu tipdagi maslalarni uchta gruhga ajratish mumkin:

1. 
   Jismga qo’yilgan kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan bosh momenti o’zgarmas bo’lgan masalalar.
   

Bunday masalalarni yechish uchun (59.21) differensial tenglamalarni
tuzib, so’ngra uni integralash kerak.
b)Jismga qo’yilgan kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan bosh momenti jismning aylanish burchagi tezligiga bog’liq bo’lgan masalalar.
Bunday hol, jism qarshilik ko’rsatadigan muhitga aylanishida sodir bo’ladi
Bu holda (59.21) tenglamalarni integrallashda o’zgaruvchilarni ajratish qoidasini qo’llash kerak.
c)Jismga qo’yilgan kuchlarning aylanish o’qiga nisbatan bosh momenti jismning aylanish burchagi ning funksiyasi bo’lgan masalalar .
bunday hol fizik tebragichda bo’ladi.
bu holda (59.21) tenglama ko’rinishida bo’ladi.
5.Buralama tebranishga oid masalalar.Buni uchta gruppaga ajratish mumkin:
a)Erkin buralama tebranishga oid masala.
Bu masalalarda (59.27) tenglama ko’rinishida bo’ladi.Bu gormonik tebranma harakatining differensial tenglamasi bo’lib , uning yechishi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Tebranish davri ga teng.
b)So’nuvchi buralamaga oid masalalar.
Bunday masalalar uchun (59.21) tenglama

tarzida bo’lib , uning yechilishi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Davr

Formula bilan, esa boshlang’ich shartdan topiladi.
c)majburiy buralma tebranishga oid masala.
Bunday masalalar uchun (59.21) tenglama

ko’rinishni oladi.Bu tenglamaning umumiy yechilishi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

muhitning qarshilik kuchi bo’lmasa (59.21)

Ko’rinishini oladi va yechilishi quyidagicha bo’ladi :



bu yerda

Rezonas hodisasi bo’lganda yechilish quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

lar boshlang’ich shartlardan topiladi.
6.Tarkibiy Giroskop nazariyasiga oid masalalar .