I. Xosmas integrallar ikki hil turda bo‘ladi: 1-tur xosmas integrallar chegaralari cheksiz bo‘lgan integrallardir

Xosmas integral
I. Xosmas integrallar ikki hil turda bo‘ladi:

1-tur xosmas integrallar chegaralari cheksiz bo‘lgan integrallardir.

Bu tenglikda o‘ng tomonda turgan limit mavjud bo‘lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi integrallar deyiladi.

Agar ko‘rsatilgan limit cheksizga teng bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.

xosmas integrallar ham shunday aniqlanadi.

2-tur xosmas integrallar.

Agar funksiya kesmaning x=a nuqtasida, x=b nuqtasida yoki ga tegishli biror x=c nuqta atrofida aniqlanmagan bo‘lsa, bunday funksiyadan olingan integrallar 2-tur xosmas integrali deyiladi.

funksiya oraliqda aniqlangan va uzliksiz bo‘lib, x=b nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya bo‘lsa, u holda limitga funktsiyaning 2-tur xosmas integrali deyiladi va tenglik bilan aniqlanadi. Agar o‘ng tomonda turgan limit mavjud bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo‘lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.

Boshqa 2-tur integrallar ham xuddi shunday aniqlanadi.

Misollar ko‘ramiz:

Xosmas integrallarni aniqlang:

1-misol. xosmas integrallarni taqribiy hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:

demak xosmas integral uzoqlashuvi.

2-misol. xosmas integralni hisoblang va yaqinlashishni tekshiring:

xosmas integral yaqinlashuvchi.

3-misol. funksiya x=0 nuqtada chegaralanmagan.

. Bu limit mavjud emas. Berilgan xosmas integral uzoqlashuvchi.

4-misol.xosmas integralni hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:

funksiya x=1 nuqtada uzulishga ega

5-misol.xosmas integralni hisolang.

x=1 nuqtada uzilishga ega, shuning uchun

Integral uzoqlashuvchi, demak berilgan xosmas integral ham uzoqlashuvchi.

Quyidagi xosmas integralni hisoblang va ularni yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchiligini aniqlang:

1. 8.

2. 9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6. 13.

7.

Quyidagi xosmas integrallarni hisoblang va yaqinlashishini tekshiring:

14. 19.

15. 20.

16. 21.

17. 22.

18.

19. Quyidagi xosmas integrallarni hisoblang.

a) ; b) ; c)

d) ; e) ; f) .

20. Quyidagi xosmas integrallarni yaqinlashuvchiligiga tekshiring.

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .