Ibodullayev Doston Rajab o`g`lining Parellel proeksiyalash usuli bilan yassi va fazoviy figurani tasvirlash

Kurs ishining maqsadi: “Uzluksiz funksiyani ko`phadlar qatoriga yoyish” haqida ma’lumot yig’ish va olgan bilimlarni mustahkamlash.
Kurs ishining obyekti: Uzluksiz funksiyani ko`phadlar qatoriga yoyish
Kurs ishining predmeti: Uzluksiz funksiyani ko`phadlar qatoriga yoyish xossalarini o’rganish usullari.
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2 . Uzluksiy funksiyalar haqida umumiy ma'lumotni o’rganish:
3. Ko`phadlarni o`rganish;
4. Funksiyani Teylor, Fure va Loran qatorlariga yoyishni o`rganish;
5. Uzluksiz funksiyani ko`phadlar qatoriga yoyish doir misollarni o’rganish;
Kurs ishining tuzilishi. Ushbu kurs ishi kirish, to’rtta paragraf, xulosa hamda foydalanilgan adabiyotlardan iborat

Geometriyada fazodagi figuralarning geometrik xossalarini o’rganishda bevosita figuralarning o’zlaridan emas, balki ularning tekisligidagi tavsvirlaridan foydalaniladi. Geometriya o’qitishda o’rganiladigan materialni ravshanligi va uni turli tasvirlash vositalari bilan konkretlashtirish katta ahamiyatga egadir. Tekis figuralarni aniq qilib doskada (tekislikda) aniq qilib tasvirlashimiz mumkin, ammo fazoviy figuralarni doskada (qog’ozda) tasvirlash ancha murakkabdir.

Agar tasvirlanadigan figuraning modelini yasashni e’tiborga olmasak, kundalik tajribada fazoviy figuralarni tekislikka tasvirlashga to’g’ri keladi. Tasvirlanishi kerak bo’lgan figurani original (asli), originalini tekislikda ifoda qiluvchi tekis figurani esa tasvir deb ataylik.

Originalni bilgan holda uni tasvirini topish qoidalar to’plami tasvirlash metodlari deyiladi.

Fazoviy figuralarni tasvirlash metodlari juda ko’pdir. Masalan, markaziy proyeksiyalash, parallel proyeksiyalash, Aksonometriya, tsiklografiya, sterarafik proksiyalash va h.k.

Markaziy proyeksiyalash.

Tasvirlash metodlariga asosan 2 talab qo’yiladi:

1) ko’rgazmalilik (ravshanlik);

2) qulay o’rganuvchanlik.

Shuni ta’kidlash joizki, tasvirlash metodlariga qo’yiladigan bu ikki talab, ma’lum ma’noda bir-biriga qarshidir. Masalan, rassomlar uchun asosan ko’rgazmalilik kerak. Ular deyarli markaziy proyeksiyalash metodidan foydalanadilar. Ammo bu metod bilan hosil qilingan tasvirda original o’lchamlarini aniqlash ancha murakkab. Muhandislar asosan moxt metodidan foydalanadilar. Bu metod bilan hosil qilingan tasvirdan darxol originalning o’lchamlarini topib olish mumkin. Ammo , ma’lum tayyorgarligi bo’lingan odam tasvir orqali orginalni ko’z oldiga keltirolmaydi. Yuqoridagi 2 talabni «o’rtacha» qonoatlantiradigan tasvirlash metodlari ham juda keng tarqalgan. Masalan, paralel prayeksiyalash metodi ko’rgazmalilik talabiga jovob berishida markaziy prayeksiyalash metodidan qolishmaydi, hamda tasvirga qarab orginalni o’lchovlarini topish ham unga murakkab emas. Shu sababli geometriyada fozaviy figuralarni tasvirlashda paralel prayeksiyalash metodidan foydalaniladi. Uning asosiy xossalarini eslaylik:

1) To’g’ri chiziqning prayeksiyasi to’g’ri chiziqdir;

2) Agar A bo’lsa, dir;

3) Agar a // v bo’lsa , a// // B/ bo’ladi.

4) Bir to’g’ri chiziqda yotuvchi kesmalarning nisbati tasvirdagi mos kesmalar nisbatiga teng bo’ladi.

5) Paralel prayeksiyalashda bir to’g’ri chiziqda yotgan uchta nuqtaning oddiy nisbati saqlanadi v/x.k

(A B,C) =(A’B’,C’) yoki ;

Fazodagi tekis figuralarning paralel prayeksiyasini topaylik. Chunki tekis figura fazoviy figuralar tarkibiga Kirishi mumkin. Masalan, pramidaning yoqlari uchburchak bo’ladi.

Teorema: va F figuralar o’zaro kesishuvchi tekisliklarda yotsin F figura ning tasviri bo’lishi uchun F va ning affin- ekvivalent bo’lishi zarur va yetarlidir.

Biz ma’lumki, ni G tekislikni paralel payeksiyasi-peropektiv affin moslikdan iboratdir. Bunda ga affin ekvalentdir. Shunday ekan, fazodagi berilgan ni paralel prayeksiyasi-tasviri deb qarash mumkin.

Masalan: Katetlari a va 2a ga teng bo’lgan to’g’ri burchakli uchburchakning to’g’ri burchagi uchidan median iva balandlik o’tkazilgan. Shu uchburchakning tasvirini yasang.

ning tasviri bo’ladi. AF=FV dan F ni yasay olamiz. ni tasvirini yasash uchun dan H ni topamiz va CN ni yasaymiz.

Mavzuni mustahkamlash uchun savollar:

1. Markaziy proyeksiyalash va uning xossalarini ayting.

2. Parallel proyeksiyalash va uning xossalarini ayting.

3. Tasvirlash metodlariga qanday talablar qo’yiladi?