Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari

8-mavzu: Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari.
Bo‘lib o‘tishning vaqt bo‘yicha taqsimlashini hisobga olib, barcha o‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlarning xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko‘rinishida shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, diffuziyali, yacheykali, sirkulyatsion va kombinatsiyalangan.
Sanab o‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi: 1) ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik qonuniyatlarini aks ettiradi; 2) yetarlicha soddadir; 3) tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon beradi; 4) konkret jarayonlarni hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi.
Ideal aralashtirish modeli apparatga kirayotgan modda uning butun hajmi
bo‘yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng.
Ideal aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(1)
bunda, C_kir – moddaning kirishdagi konsentratsiyasi; C - moddaning apparatdagi va chiqishidagi konsentratsiyasi; V— apparatning hajmi; – apparatdan o‘tayotgan oqimning hajmiy sarfi.
Yuvib ketish usuli uchun kirish g‘alayonga ideal aralashtirish modelining
javobi Cn boshlang‘ich konsentratsiyali kamayuvchi eksponensial bog‘liqlikka
muvofiqdir (1-rasmda 1-egri chiziq):
(2)

1-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari:
1- yuvib ketish usuli (indikatorni impulsli kiritish usuli);
2- indikatorni pog‘onali kiritish usuli.
Impulsli g‘alayonda tenglama o‘xshash ko‘rinishga ega, chunki g miqdorda kiritilgan indikator butun hajm bo‘yicha bir onda taqsimlanadi va uning yuvib ketilishi boshlanadi. Unda boshlang‘ich konsentratsiya Cn  g /V ga teng. Mos
ravishda uning appartdan chiqishidagi konsentratsiyasining o‘zgarishi (2)
tenglama bilan tavsiflanadi (1-rasmdagi 1-egri chiziq).
Indikatorning pog‘onali kiritilganda konsentratsiyaning t 0 vaqt
momentida C  0 dan C  Ckir gacha sakrash ko‘rinishidagi o‘zgarishiga
bo‘lgan javob funksiyasi quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi (1-rasmda 2-egri
chiziq):
(3)
Ideal aralashtirish apparatining uzatish funksiyasi modelning kirish
tenglamasini Laplas bo‘yicha o‘zgartirish yordamida aniqlanadi va quyidagi
ko‘rinishga ega:
(4)
Ideal aralashtirish modeli ancha soddaligi bilan ajralib turadi. Shu bilan bir
qator hollarda uning qo‘llanishi to‘la asoslangan. Bu birinchi navbatda akslantiruvchi to‘siqlari bor jadal aralashtiruvchi apparatlarga tegishlidir
(aralashtirgichli apparatlar, aralashtirish tezliklari katta bo‘lgan sharoitlardagi osti
sferalisilindrik apparatllar va h.k.).
Ideal siqib chiqarish modelining asosida harakatga perpendikular yo‘nalishda bir maromda taqsimlangan moddaning aralashtirishsiz porshenli oqish farazi yotadi. Tizimda barcha zarralarning bo‘lish vaqti bir xil va tizim hajmini
suyuqlikning hajmiy sarfiga nisbatiga teng. Bunday oqim, masalan, quvurli
apparatda suyuqlikning turbulentli oqish rejimida bo‘lishi mumkin. Bu holda
tezliklar profilini bir maromli, ya’ni oqimning ayrim elementlarini bo‘lish vaqti bir
xil deb hisoblasak bo‘ladi. Ideal siqib chiqarish modelining tenglamasi quyidagi
ko‘rinishda yoziladi:
(5)
bunda, t — vaqt, x — i tezlik bilan bo‘ylama bo‘yicha ko‘chayotgan moddaning koordinatasi.
Quyidagi boshlang‘ich
(6)
va chegaraviy (7)

shartlarni qanoatlantiradigan (5) tenglamaning yechimi quyidagicha:

(8)
(8) tenglamaning yechimidan kelib chiqadiki, ideal siqib chiqarish apparati
kirishidagi konsentratsiyaning ixtiyoriy o‘zgarishi uning chiqishida o‘rtacha
bo‘lish vaqti t  l / i (bunda, l - apparat uzunligi) ga teng vaqtdan keyin sodir
bo‘ladi.

2-rasm. Ideal siqib chiqarish modeli uchun impulsli g‘alayonga javob.
(8) tenglamaning yechimiga muvofiq ideal siqib chiqarish modeli uchun
impulsli va pog‘onali g‘alayonlarga javoblar mos ravishda 2 va 3-rasmlarda
ko‘rsatilgan:

3-rasm. Ideal siqib chiqarish modeli uchun pog‘onali g‘alayonga javob.
Ideal siqib chiqarish apparatlari uchun uzatish funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:
(9)
Ideal siqib chiqarish modeliga birinchi yaqinlashish quvur uzunligining
diametriga bo‘lgan nisbati katta bo‘lgan quvurli apparatlarda yuz beradigan
jarayonlarga mos keladi.