Ideal suyukliklar xarakatining (Eyler) differensial tenglamasi Reja

Suyuqlik harakatining Eyler differensial tenglamasi

Bu tenglamalarni keltirib chiqarish uchun turg‘un harakat qilayotgan ideal suyuqlik oqimidan elementar kichik zarrachaga harakat paytida va tinch holatda taʼsir qilayotgan kuchlarning taqsimlanishini ko‘rib chiqamiz ( - rasm).

Elementar zarracha parallepiped shakliga ega. Parallepipedning qirralari dx, dy va dz ga teng bo‘lib, x, y va z o‘qlariga parallel. Uning hajmi dV. Eylerning muvozanat tenglamasiga muvofiq og‘irlik va gidrostatik kuchlarning koordinatalar o‘qiga proyeksiyasi quyidagicha:

Dinamikaning asosiy qoidasiga muvofiq, harakatdagi suyuqlikning elementar hajmiga taʼsir qilayotgan kuchlar proyeksiyasi suyuqlik massasining erkin tushish tezlanishiga ko‘paytiril-ganiga teng. Parallelepiped hajmidagi suyuqlik massasi:

dm =  dxdydz.

Suyuqlik x, u va z o‘klarda _x, _u va _z tezlik bilan harakatlansa, uning tezlanishi d/d ga teng bo‘lib, o‘qlarga nisbatan tezlanishning proyeksiyasi esa d_x/d, d_y/d va d_z/d bo‘ladi. Bu holda tezlikning vaqt birligi ichida o‘zgarishi fazoda olingan nuqta tezligining o‘zgarishini emas, balki suyuqlik zarrachasining fazoda bir nuqtadanikkinchi nuqtaga o‘tganda x, u va z o‘qlarga to‘g‘i keladigan tezlik miqdori _x, _u va _z ning o‘zgarishini ko‘rsatadi. Harakat turg‘un bo‘lgani uchun x, u va z o‘qlardagi har bir nuqta uchun vaqt birligida tezlikning o‘zgarishi nolga teng. Dinamikaning asosiy qonuniga asosan:

Qisqartirishlardan so‘ng quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz:
Bu tenglamalar turg‘un oqimlar uchun ideal suyuqliklar harakatini ifodalovchi Eylerning differensial tenglamasidir.
Bu tenglamalar sistemasini integrallash natijasida Bernulli tenglamasini keltirib chiqarish mumkin. Bernulli tenglamasidan bir qator texnikaviy masalalarni yechishda keng foydalaniladi.