Ideal suyukliklar xarakatining (Eyler) differensial tenglamasi Reja

Bernulli tenglamasi.
Bu tenglama texnikada suyuqliklar harakatini o‘rganishda, nasos va kompressorlarning umumiy bosimini topishda, suyuqlik hamda gazlar tezligi va sarflanish miqdorini aniqlashda keng qo‘llaniladi.
Bernulli tenglamasi Eylerning harakat tenglamasidan topiladi. Buning uchun tenglamalari sistemaning chap va o‘ng tomonini alohida, tegishlicha dx, dy va dz ga ko‘paytiriladi va suyuqlikning zichligi  ga bo‘lib, quyidagi ifodalarni olamiz:
Bu yerda dx/d, dy/d va dz/d nisbatlari koordinata o‘qlaridagi tezlik _x, _y va _z ning o‘zgarishini ifodalaydi. Tenglamadagi bu nisbatlarni tezlik orqali ifodalab, ularni qo‘shsak:
Tenglamaning chap tomonidagi ifodalarni quyidagicha yozishimiz mumkin:

Ularning yig‘ndisi esa

Bu yerda =() kattalik tezlik vektorining kattaligi bo‘lib, har bir o‘q uchun o‘z qiymatiga ega.
Tenglamaning o‘ng tomonidagi qavs ichidagi ifoda bosimning to‘la differensialiga teng.
Turg‘un oqimlar bosim faqat fazodagi nuqtaning holatiga bog‘iq bo‘lib, har qanday nuqta uchun vaqt birligida o‘zgarmaydi. Demak:
Tenglamaning ikki tomonini erkin tushish tezlanishi (g) ga bo‘lib, o‘ng tomondagi ifodalarni chap tomonga o‘tkazsak:

Har bir ifodaning differensial yig‘ndisi umumiy differensialning yig‘indisiga teng, demak:

bu yerda
Ushbu tenglama ideal suyuqliklar uchun trubaning ixtiyoriy ko‘ndalang kesimida yoki istalgan nuqtalari va umumiy gidrodinamik bosimining o‘zgarmasligini ko‘rsatadi va Bernulli tenglamasi deyiladi. Gidrodinamik bosim geometrik (z), statik (P/g) va dinamik (²/2g) bosimlar yig‘ndisiga teng. Agar z ni h_g, p/_g ni hc, ²/2g ni h_d bilan belgilasak, unda:

Bernulli tenglamasiga binoan, ideal suyuqliklarning turg‘un xarakatida geometrik, statik va dinamik bosimlar yig‘indisi umumiy gidrodinamik bosimga teng bo‘lib, u oqim bir trubadan ikkinchi trubaga o‘tganda ham o‘zgarmaydi:

Tenglamadagi uchala bosim ham uzunlik o‘lchamiga ega bo‘lib, metr hisobida ifodalanadi.
Bernulli tenglamasi energiyaning saqlanish qonunining xususiy ko‘rinishi bo‘lib, oqimning energetik balansini belgilaydi. Haqiqatdan, tenglamaning har qaysi qismi solishtirma energiyani ifodalaydi. Turg‘un harakatdagi ideal suyuqlik uchun potensial va kinetik (²/2g) energiyalar yig‘indisi oqimning istalgan ko‘ndalang kesimida o‘zgarmas qiymatga ega.
Haqiqiy suyuqliklarda ichki ishqalanish kuchi mavjud bo‘lgani sababli, suyuqlik trubalarida oqayotganda bir qism bosim bu kuchni engish uchun sarf bo‘ladi. Bunday sharoitda Bernulli tenglamasi quyidagicha yoziladi:

yoki

Suyuqlik gorizontal trubada harakat qilsa, bunda geometrik bosim nolga teng bo‘ladi:

Bernulli tenglamasidan foydalanib, umumiy gidrodinamik bosim, suyuqliklarning tezligi, sarf miqdorini va rezervuarlardan oqib o‘tish vaqti aniqlanadi.