Identifikatsiyalash

A^-1×A×X= A^-1×B. (1.2.6)
Matritsani uning teskarisiga koʻpaytirish qoidasiga koʻra uning natijasi birlik matritsaga ega. Shu sabab (1.2.6) tenglamani quyidagicha yozamiz
X= A^-1×B. (1.2.7)
Bu esa (1.2.4) tenglamalar sistemasining echimidir. Echimni topish uchun (1.2.7) tenglamada oldin teskari matritsani topish va keyin uni B vektoriga koʻpaytirish lozim. Bu jarayonni excel jadval protsessorida teskari matritsani topish va matritsani matritsaga yoki vektorga koʻpaytirish funksiyasi yordamida juda oson amalga oshirish mumkin.
Misol. Firma toʻrtta A1,A2,A3,A4 turdagi mahsulot ishlab chiqarishda S1,S2,S3,S4 turdagi resurslarni ishlatadi. Resurslardan har bir mahsulot bir birligiga ketadigan me’yor va bir kunda ketadigan resurslar hajmi jadvalda berilgan.

Mahsulot turi	Har bir mahsulotning bir birligi uchun ketadigan me’yor				Bir kunda ketadigan resurslar hajmi
	A1	A2	A3	A4
S1	2	2	4	1	2250
S2	2	1	1	2	1550
S3	3	1	2	1	1850
S4	1	2	1	3	1700

Masalaning matematik modelini yozing va uni echib bir kunda ishlab chiqiladigan mahsulotlar hajmini toping.

Echish. Firma har kuni A1 mahsulotdan x₁, A2 mahsulotdan x₂, A3 mahsulotdan x₃ va A4 mahsulotdan x₄ hajmda ishlab chiqariladi. U holda masala quyidagi tenglamalar sistemasiga keladi.

Bu tenglamalar sistemasini matritsa formasida yozamiz
A×X=B,
bu erda
.
Tenglamalar sistemasini echishning Jardan-Gauss usulini koʻrib chiqamiz. Jardan-Gauss usuli Chiziqli tenglamalar sistemasini echish uchun zarurat tugʻulganda A^-1 teskari matritsani topish uchun eng qulay usullardan biridir. Bu usul mohiyati quyidagidan iborat: Sistemadagi birinchi tenglamadan ixtiyoriy 0 dan farqli koeffitsientli noma’lum tanlanadi va birinchi tenglamaning hamma hadlari shu koeffitsientga boʻlinadi. Birinchi tenglama yordamida tanlangan noma’lum boshqa hamma tenglamalardan yoʻqotiladi. Ikkinchi tenglamadan ixtiyoriy 0 dan farqli koeffitsientli noma’lum tanlanadi va ikkinchi tenglamaning hamma hadlari shu koeffitsientga boʻlib chiqiladi. Bu tenglama yordamida tanlangan noma’lum qolgan hamma tenglamalardan yoʻqotiladi va hokazo.