Identifikatsiyalash

Optimallash masalalarini echish bosqichlari
Bu munosabatning koʻrinishiga qarab optimallash masalalari turli boʻlimlarga boʻlinadi.

1. 
   Chiziqli programmalashtirish. Bunda maqsad funksiya ham, chegaraviy shart ham chiziqli munosabatda boʻladi.
   
2. 
   Nochiziqli programmalashtirish. Bunda yo maqsad funksiya, yo chegaraviy shart, ba’zan ikkalasi ham Nochiziqli munosabat shaklida beriladi.
   
3. 
   Butun sonli programmalashtirish. Bunda oʻzgaruvchilarga butuniylik sharti qoʻyiladi.
   
4. 
   Dinamik programmalashtirish. Bunda echilayotgan masala ayrim bosqichlardan iborat boʻladi.
   

Optimallash masalalari quyidagi xususiyatlarga egadir:

1. 
   Bunday masalalarga an’anaviy klassik usullarni qoʻllab boʻlmaydi. Chunki oʻzgaruvchilar uzlukli xarakterga ega boʻlishi mumkin va odatda echimlar koʻp yoqlikning tugunlarida yotadi.
   
2. 
   Bunday masalalarda oʻzgaruvchilar soni juda koʻp. Agar oddiy saralash usullari qoʻllanilsa, echimni topishga koʻp vaqt sarflanadi.
   
3. 
   Optimallash masalalarining yana bir xususiyati ularga echimlar soni koʻp boʻlib,ulardan eng oqilonasini tanlab olish talab etiladi.
   

Misol 2. Firma ikki xil tipdagi A va B kompyuter texnikasini ishlab chiqadi. Bunda haftasiga 160 soat vaqt sarflanadi va 1700 ta zapchast oladi. A tipdagi texnika uchun 3 xil zapchast va 12 minut sarf boʻladi. B tipdagi texnika uchun 4 ta zapchast va 30 minut sarf boʻladi. A tipdagi texnikadan har biri uchun firma 2$ foyda oladi, B tipdagi texnikadan esa 4$.
Talab qilinadi, necha dona A va necha dona B tipdagi texnika ishlab chiqilsa, firma katta foydaga ega boʻladi.
A – 3 ta, 12’ 2$ – _{ }
B – 4 ta, 30’ 4$ – _{ 
 
 }
Misol 3. Korxonada A, B va C mahsulotlarini tayyorlash uchun tokarlik, frezerlik, payvandlash va silliqlash uskunalaridan foydalaniladi. Har bir mahsulotning bir birligini tayyorlash uchun sarflanadigan vaqt normasi, har bir uskunaning umumiy ish vaqti fondi, hamda har bir turdagi birlik mahsulotni sotishdan olinadigan daromad ham 1- jadvalda keltirilgan.
1- jadval

Uskunalar	Har bir turdagi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun sarflanadigan vaqt (stanoksoat)			Uskunaning umumiy ish vaqti fondi (soat)
	A	B	C
Tokarlik	1	8	6	280
Frezerlik	2	4	5	120
Payvandlash	7	4	5	240
Silliqlovchi	4	6	7	360
Daromad (shartli birlik)	10	14	12

Korxona mahsulotlarni sotishdan oladigan daromad eng koʻp boʻlishi uchun qaysi turdagi mahsulotdan qancha ishlab chiqarish kerakligini aniqlash talab qilinadi. Masalaning matematik modelini tuzing.
Echilishi: Aytaylik, korxona x₁ dona A, x₂ dona C mahsulot tayyorlashni rejalashtirgan boʻlsin. U holda, shuncha miqdordagi mahsulotni tayyorlash uchun stanok –soat tokarlik uskunasining vaqti sarflanadi.
Tokarlik uskunasidan foydalanish vaqti jami 280 soatdan oshmasligi kerak, ya’ni

tengsizlik bajarilishi lozim.
Xuddi shunga oʻxshash mulohazalar bilan frezerlik, payvandlash va silliqlash uskunalardan foydalanish vaqtiga nisbatan quyidagi tengsizliklar hosil boʻladi.

Tayyorlanadigan mahsulotlar soni manfiy boʻla olmaydi, shu sababli

Shuningdek, agar birlik A, birlik B va birlik C mahsulot tayorlansa, ularni sotishdan korxona oladigan jami daromad shartli birlikni tashkil etadi.
SHunday qilib, quyidagi matematik masalaga kelamiz:

Yuqoridagi misollardan koʻrinib turibdiki, optimallash masalalarining matematik modellari uch qismdan iborat boʻlar ekan.
1) maqsad funksiyasi (MF) –optimallash kriteriyasi boʻlib masala echimining optimalligini, ya’ni yaxshiligi ma’nosini koʻrsatadi. Bunda maqsad funksiyasi 3 turga moʻljallangan boʻlishi mumkin:

• 
  maksimallashtirish;
  
• 
  minimallashtirish;
  
• 
  berilgan qiymatga moʻljallangan.
  

2) chegaralash (CHG) -oʻzgaruvchilar oʻrtasidaga bogʻlanishlarni oʻrnatadi. Ular bir taraflama yoki ikki taraflama boʻlishi mumkin, masalan:

• 
  g_i(x_j)B_i bir taraflama berilish;
  
• 
  A_ig_i(x_j)B_i ikki taraflama berilish.
  

3) chegaraviy shart (CHSH) -qiymati izlanayotgan oʻzgaruvchilarga chegaralashlarni qoʻyadi.
Masalaning barcha chegaralanishlar va chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi echimlariga mumkin boʻlgan echimlar toʻplami deyiladi.
Optimallash masalasining asosiy xarakteristikalaridan biri bu uning oʻlchamidir. Uning oʻlchami n -oʻzgaruvchilar soni va m -chegaralashlar soni bilan aniqlanadi. Bunda uchta hol boʻlishi mumkin: nm.
1. nMisol,
x₁+2=5
x₁-8=15
sistemani qaraylik. Bu erda n=1, m=2. Koʻrinib turibdiki masala echimi mavjud emas. chunki birinchi tenglamada x₁ qiymati 3 ikkinchi tenlamada x₁ qiymati 7.
2. n=m holni qaraymiz.
Misol,
x₁+ x₂=5
x₁ - x₂=1
Bu holda n=m=2. Bunday n va m bogʻlanish tenglamalar sistemasini echishning zarur shartidir. Bu holda echim mavjud. Lekin shunday holatlar boʻlishi mumkinki n=m boʻlganda ham yagona echim mavjud boʻlmaydi, masalan
x₁+ x₂=5
2x₁+2x₂=10
bu sistema yagona echimga ega emas, ya’ni u chiziqli bogʻlangandir.
3. n>m holni qaraymiz.
Misol,
x₁+ x₂=5
bu erda n=2, m=1. Bu holda x₁ va x₂ tenglamani qanoatlantiradigan cheksiz koʻp qiymatni qabul qilishi mumkin.