Ихтисослиги бўйича кириш имтиҳони дастури

АСОСИЙ ҚИСМ


АНАЛИТИК ГЕОМЕТРИЯ
1. Векторлар. Векторлар устида чизиқли амаллар. Чизиқли эркли ва чизиқли боғланишли векторлар оиласи.
2. Коллинеарлик ва компланарлик. Базис. Фазода аффин ва декарт координаталар системаси. Векторнинг координаталари.
3. Координаталари билан берилган векторлар устида амаллар. Векторнинг модули ва йўналтирувчи косинуслари.
4. Векторларнинг скаляр кўпайтмаси. Чап ва ўнг системалар. Векторларнинг вектор кўпайтмаси ва аралаш кўпайтмаси.
5. Текисликда ва фазода декарт координаталар системасини алмаштириш.
6. Текисликда ва фазода ориентация. Қутб, цилиндрик ва сферик координаталар системаси.
7. Фазода текислик ва тўғри чизиқ тенгламалари.
8. Текислик ва тўғри чизиқларнинг ўзаро вазияти. Фазода текисликларнинг ўзаро вазияти.
9. Фазода тўғри чизиқларининг ўзаро вазияти.
10. Текисликда тўғри чизиқ тенгламалари.
11. Эллипс, гипербола, парабола ва унинг каноник тенгламалари.
12. Конус кесимлари. Эллипс, парабола ва гиперболанинг қутб координаталар системасидаги тенгламалари.
13. Иккинчи тартибли чизиқларнинг умумий тенгламалари.
14. Иккинчи тартибли чизиқ маркази. Марказий ва номарказий чизиқлар. Иккинчи тартибли чизиқ ва тўғри чизиқнинг ўзаро вазияти.
15. Асимптотик ва ноассимптотик йўналишлар. Иккинчи тартибли чизиқларнинг уринмаси.
16. Махсус йўналишлар. Иккинчи тартибли чизиқ диаметри. Қўшма йўналишлар ва қўшма диаметрлар.
17. Иккинчи тартибли чизиқлар умумий тенгламаларини соддалаштириш.
18. Марказий чизиқнинг тенгламасини каноник кўринишга келтириш. Номарказий чизиқ тенгламасини каноник кўринишга келтириш.
19. Иккинчи тартибли сиртлар. Сфера, эллипсоид, гиперболоид ва параболоиднинг каноник тенгламалари.
20. Цилиндрик, конус ва тўғри чизиқли сиртлар.
21. Бир паллали гиперболоид ва гиперболик параболоиднинг тўғри чизиқли ясовчилари.
22. Сфера ва эллипсоиднинг уринма текислиги тенгламалари.
23. Чизиқли фазо. Чизиқли фазода базис. Аффин фазолар.
24. Аффин фазоларда тўғри чизиқ ва текислик.
25. Чизиқли фазода скаляр кўпайтма ва ортонормал базис. Евклид фазоси.


ТОПОЛОГИЯ

1. Евклид фазоси ва евклид топологияси.

2. Метрик фазолар, метрик топология.
3. Топологик фазолар: узлуксизлик ва яқинлашувчанлик.
4. Топологик фазоларда очиқ ва ёпиқ тўпламларнинг асосий хоссалари.
5. Топологик фазоларда ички, чегаравий, уриниш нуқталари ва зичлиги.
6. Топологик фазоларни қуриш: кўпайтма, қисм фазолар ва фактор фазолар.
7. Топология базаси. Хаусдорф, регуляр, тихонов ва нормал фазолар.
8. Урисон леммалари. Боғланишлилик ва чизиқли боғланишлилик.
9. Чизиқли боғланишли тўплам ва унинг хоссалари ҳакидаги теоремалар.
10. Компакт тўпламлар ва Тихонов теоремалари.
11. Топологик фазоларнинг компактификацияси.
12. Локал компакт фазолар учун Александров кенгайтмаси.
13. Евклид фазоларида компактлик: кесма ва ёпиқ кубнинг компактлиги.
14. Узлуксиз акслантиришлар: таъриф ва мисоллар. Узлуксизлик ҳақидаги теоремалар.
15. Узлуксиз акслантиришда боғланишли ва компакт фазоларнинг сақланиши.
16. Топологик акслантиришлар: хоссалари, мисоллар. Стереографик проекция.
17. Топологик группалар. Гомотопия.
18. Гомотопик эквивалентлик. Тортилувчан фазолар.
19. Фундаментал группалар. Бир боғламли фазолар. Фундаментал группаларни ҳисоблаш.