Ихтисослиги бўйича кириш имтиҳони дастури

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ГЕОМЕТРИЯ

1. Элементар, содда ва умумий силлиқ эгри чизиқлар, эгри чизиқнинг берилиш усуллари, параметрлаш усуллари.

2. Эгри чизиқнинг оддий ва махсус нуқталари. Эгри чизиқ уринмаси таърифи ва хоссалари.
3. Эгри чизиқнинг нормал текислиги тенгламаси. Ёпишма текислик тенгламаси, хоссалари.
4. Бош нормал ва бинормал тенгламалари. Эгри чизиқ ёйи узунлиги ва уни хисоблаш.
5. Эгри чизиқнинг табиий параметри. Эгри чизиқ эгрилиги ва уни ҳисоблаш.
6. Чизиқ буралиши ва уни ҳисоблаш.
7. Френе формулалари. Чизиқнинг табиий тенгламалари.
8. Эгри чизиқли координаталар системаси. Эгри чизиқли координаталар системасида чизиқ ёйи узунлиги.
9. Риман метрикаси тушунчаси. Элементар, содда ва умумий сирт тушунчалари.
10. Сиртларнинг берилиш усуллари. Сирт устида ётувчи эгри чизиқлар.
11. Сиртнинг уринма текислиги ва нормали тенгламаси.
12. Уринма текислик учун базис. Уринма вектор, унинг координаталари.
13. Уринма вектор координаталарининг бир базисдан иккинчи базисга ўтишда ўзгариши.
14. Сиртнинг биринчи квадратик формаси.
15. Сирт устида ётувчи чизиқлар узунлиги ҳисоблаш, икки эгри чизиқ орасидаги бурчак.
16. Сиртнинг иккинчи квадратик формаси.
17. Менье формуласи. Сиртнинг нормал эгрилиги.
18. Бош эгриликлар ва йуналишлар. Эйлер формуласи.
19. Сирт нуқталарининг классификацияси. Эгрилик чизиқлари.
20. Дьюпен индикатрисаси. Гаусс ва Вейнгартеннинг деривацион формулалари.
21. Кристофель символлари. Биринчи ва иккинчи квадратик формалар орасидаги боғланиш.
22. Гаусс-Бонне теоремаси. Сиртларнинг ички геометрияси.
23. Геодезик чизиклар. Ярим геодезик координаталар системаси.
24. Векторларни параллел кўчириш. Евклид фазосида вектор майдонлар.
25. Вектор майдонларнинг интеграл чизиқлари. Сиртларда берилган вектор майдонлар ва уларнинг интеграл чизиқлари.
26. Вектор майдоннинг ковариант дифференциали ва унинг хоссалари.
27. Уринма векторларни параллел кўчириш. Эгрилиги ўзгармас сиртлар.