Ихтисослиги бўйича кириш имтиҳони дастури

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ
ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ
МИРЗО УЛУҒБЕК НОМИДАГИ
ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ

	“ТАСДИҚЛАЙМАН” Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети ректори А.Р.Мараҳимов
	_______ ____________ 2020 йил

01.01.04-ГЕОМЕТРИЯ ВА ТОПОЛОГИЯ


ИХТИСОСЛИГИ БЎЙИЧА КИРИШ ИМТИҲОНИ ДАСТУРИ
Тузувчилар: ф.м.ф.д., проф. А.Я.Нарманов


ф.м.ф.д., доцент Р.Б.Бешимов
Тошкент - 2020


Кириш

Мазкур дастур 01.01.04-геометрия ва топология мутахассислиги бўйича таянч докторантура(PhD) га кирувчилар учун мўлжалланган бўлиб, Давлат таълим стандартлари асосида тузилган. Дастур уч қисмдан иборат. Биринчи қисми аналитик геометрияга бағишланган бўлиб, бунда векторлар, векторлар устида чизиқли амаллар, чизиқли эркли ва чизиқли боғланишли векторлар оиласи, коллинеарлик ва компланарлик, базис, фазода аффин ва декарт координаталар системаси. Векторнинг координаталари. Координаталари билан берилган векторлар устида амаллар, векторнинг модули ва йўналтирувчи косинуслари, векторларнинг скаляр кўпайтмаси, чап ва ўнг системалар, векторларнинг вектор кўпайтмаси ва аралаш кўпайтмаси, текисликда ва фазода декарт координаталар системасини алмаштириш, текисликда ва фазода ориентация, қутб, цилиндрик ва сферик координаталар системаси, фазода текислик ва тўғри чизиқ тенгламалари, текислик ва тўғри чизиқларнинг ўзаро вазияти, фазода текисликларнинг ўзаро вазияти, фазода тўғри чизиқларининг ўзаро вазияти, текисликда тўғри чизиқ тенгламалари, эллипс, гипербола, парабола ва унинг каноник тенгламалари, конус кесимлари, эллипс, парабола ва гиперболанинг қутб координаталар системасидаги тенгламалари, иккинчи тартибли чизиқларнинг умумий тенгламалари, иккинчи тартибли чизиқ маркази, марказий ва номарказий чизиқлар, иккинчи тартибли чизиқ ва тўғри чизиқнинг ўзаро вазияти, асимптотик ва ноассимптотик йўналишлар, иккинчи тартибли чизиқларнинг уринмаси, махсус йўналишлар, иккинчи тартибли чизиқ диаметри, қўшма йўналишлар ва қўшма диаметрлар, иккинчи тартибли чизиқлар умумий тенгламаларини соддалаштириш, марказий чизиқнинг тенгламасини каноник кўринишга келтириш, номарказий чизиқ тенгламасини каноник кўринишга келтириш, иккинчи тартибли сиртлар, сфера, эллипсоид, гиперболоид ва параболоиднинг каноник тенгламалари, цилиндрик, конус ва тўғри чизиқли сиртлар, бир паллали гиперболоид ва гиперболик параболоиднинг тўғри чизиқли ясовчилари, сфера ва эллипсоиднинг уринма текислиги тенгламалари, чизиқли фазо, чизиқли фазода базис, аффин фазолар, аффин фазоларда тўғри чизиқ ва текислик, чизиқли фазода скаляр кўпайтма ва ортонормал базислардан иборат.

Дастурнинг иккинчи қисми топологияга бағишланган бўлиб, қуйидаги мавзуларни ўз ичига олади: Евклид фазоси ва евклид топологияси. Метрик фазолар, метрик топология. Топологик фазолар: узлуксизлик ва яқинлашувчанлик. Топологик фазоларда очиқ ва ёпиқ тўпламларнинг асосий хоссалари. Топологик фазоларда ички, чегаравий, уриниш нуқталари ва зичлиги. Топологик фазоларни қуриш: кўпайтма, қисм фазолар ва фактор фазолар. Топология базаси. Хаусдорф, регуляр, тихонов ва нормал фазолар. Урисон леммалари. Боғланишлилик ва чизиқли боғланишлилик. Чизиқли боғланишли тўплам ва унинг хоссалари ҳакидаги теоремалар. Компакт тўпламлар ва Тихонов теоремалари. Топологик фазоларнинг компактификацияси. Локал компакт фазолар учун Александров кенгайтмаси. Евклид фазоларида компактлик: кесма ва ёпиқ кубнинг компактлиги. Узлуксиз акслантиришлар: таъриф ва мисоллар. Узлуксизлик ҳақидаги теоремалар. Узлуксиз акслантиришда боғланишли ва компакт фазоларнинг сақланиши. Топологик акслантиришлар: хоссалари, мисоллар. Стереографик проекция.
Дастурнинг учинчи қисми дифференциал геометрияга бағишланган бўлиб, қуйидаги мавзуларни ўз ичига олади: Элементар, содда ва умумий силлиқ эгри чизиқлар, эгри чизиқнинг берилиш усуллари, параметрлаш усуллари. Эгри чизиқнинг оддий ва махсус нуқталари. Эгри чизиқ уринмаси таърифи ва хоссалари. Эгри чизиқнинг нормал текислиги тенгламаси. Ёпишма текислик тенгламаси, хоссалари. Бош нормал ва бинормал тенгламалари. Эгри чизиқ ёйи узунлиги ва уни хисоблаш. Эгри чизиқнинг табиий параметри. Эгри чизиқ эгрилиги ва уни ҳисоблаш. Чизиқ буралиши ва уни ҳисоблаш. Френе формулалари. Чизиқнинг табиий тенгламалари. Эгри чизиқли координаталар системаси. Эгри чизиқли координаталар системасида чизиқ ёйи узунлиги. Риман метрикаси тушунчаси. Элементар, содда ва умумий сирт тушунчалари. Сиртларнинг берилиш усуллари. Сирт устида ётувчи эгри чизиқлар. Сиртнинг уринма текислиги ва нормали тенгламаси. Уринма текислик учун базис. Уринма вектор, унинг координаталари. Уринма вектор координаталарининг бир базисдан иккинчи базисга ўтишда ўзгариши. Сиртнинг биринчи квадратик формаси. Сирт устида ётувчи чизиқлар узунлиги ҳисоблаш, икки эгри чизиқ орасидаги бурчак. Сиртнинг иккинчи квадратик формаси. Менье формуласи. Сиртнинг нормал эгрилиги. Бош эгриликлар ва йуналишлар. Эйлер формуласи. Сирт нуқталарининг классификацияси. Эгрилик чизиқлари. Дьюпен индикатрисаси. Гаусс ва Вейнгартеннинг деривацион формулалари. Кристофель символлари. Биринчи ва иккинчи квадратик формалар орасидаги боғланиш. Гаусс-Бонне теоремаси. Сиртларнинг ички геометрияси. Геодезик чизиклар. Ярим геодезик координаталар системаси. Векторларни параллел кўчириш. Евклид фазосида вектор майдонлар. Вектор майдонларнинг интеграл чизиқлари. Сиртларда берилган вектор майдонлар ва уларнинг интеграл чизиқлари. Вектор майдоннинг ковариант дифференциали ва унинг хоссалари. Уринма векторларни параллел кўчириш. Эгрилиги ўзгармас сиртлар.