Ii bob : Ko'p o'lchovli regressiya. 1 Regressiya tenglamasi

II Bob : Ko'p o'lchovli regressiya.
2.1 Regressiya tenglamasi

Qirrali kompleks omillar omillar o'rtasida mavjud, shuning uchun ularni ajratilgan ta'sirlarning oddiy yig'indisi sifatida ko'rib bo'lmaydi. Uch yoki undan ortiq bog'liq xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini o'rganish ko'p darajali korrelyatsiya va regressiya tahlili deb nomlanadi. Ushbu tushuncha birinchi marta Pearson tomonidan 1908 yilda paydo Jamiyat hayotidagi hodisalar bir qator omillar ta'siri ostida shakllanadi, ya'ni ular ko'p bo'lgan. Ko'p o'zgaruvchan korrelyatsiya va regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: Vazifa uchun zarur bo'lgan omil belgilarini tanlashga qaratilgan nazariy tahlil; aloqa shaklini tanlash (regressiya tenglamasi); muhim omil xususiyatlarini tanlash, modeldan muhim bo'lmagan xususiyatlarni olib tashlash, bir nechta omil xususiyatlarini bittasiga birlashtirish (bu xususiyat har doim ham mazmunli izohga ega emas); olingan modelning mosligini tekshirish; natijalarni sharhlash. Faktor belgilarini tanlash bosqichida, agar raqamli ma'lumotlar ikki qiymat o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatsa ham, bu ularning ikkalasi ham bir yoki bir nechta qiymatlarga bog'liqligini ko'rsatishi mumkin (masalan, soch uzunligi - bo'yi - jinsi; pingvin sindromi).

Faktorlarni tanlash quyidagilar asosida amalga oshiriladi. bosqichma-bosqich chiqarib tashlash usuli; bosqichma-bosqich regressiya usuli. Bosqichma-bosqich chiqarib tashlash usulining mohiyati talabalar mezoni tomonidan sinovdan o'tkazilganda parametrlari ahamiyatsiz bo'lgan omillarni regressiya tenglamasidan ketma-ket chiqarib tashlashdir. Bosqichli regressiya usulidan foydalanib, omillar regressiya tenglamasiga birma-bir kiritiladi va kvadratlar qoldiqlari va ko'p korrelyatsiya koeffitsientlarining o'zgarishi baholanadi. Faktor ahamiyatsiz deb hisoblanadi va agar u regressiya tenglamasiga kiritilgan bo'lsa, kvadrat registri o'zgargan bo'lsa ham, kvadratik qoldiqlarning miqdori o'zgarmagan bo'lsa e'tiborga olinmaydi. Regressiya modellarini qurishda ko'pkolinearlilik bilan bog'liq muammo paydo bo'lishi mumkin. Ko'p omillar hodisalarning bir tomonini aks ettirganda yoki biri ikkinchisining ajralmas qismi bo'lganida yuzaga keladi. Bu hisoblangan regressiya parametrlarining buzilishiga olib keladi, muhim omillarni tanlashni murakkablashtiradi va regressiya koeffitsientlarining iqtisodiy talqinining ma'nosini o'zgartiradi. Ko'p omillilik ko'rsatkichi bu korrelyatsion koeffitsientlar () bo'lib, bu omillar orasidagi o'zaro bog'liqlikni:
.
Ko'p yo'nalishli aloqadorlikni yo'q qilish korrelyatsion modeldan bir yoki bir nechta chiziqli bog'liq xususiyatlarni yo'q qilish yoki asl omil xususiyatlarini yangi, kattalashtirilgan omillarga aylantirish orqali amalga oshirilishi mumkin. Regressiya tenglamasini qurgandan so'ng, modelning mosligi tekshiriladi, unga regressiya tenglamasi va regressiya koeffitsientlarining ahamiyati tekshiriladi. Bir misol.Olinadigan ko'mir ishlab chiqarish (t) tikuvning qalinligiga (m) va mexanizatsiyalash darajasiga (%) bog'liq: Qisman egiluvchanlik koeffitsientlari tahlil qilinadigan indikator o'rtacha har bir omilning 1% o'zgarganda boshqalarning sobit pozitsiyasiga ega bo'lgan holda qancha o'zgarishini ko'rsatadi: qaerda qabul qiluvchi omilning regressiya koeffitsienti, o'sha omilning o'rtacha qiymati, samarali belgining o'rtacha qiymati. Koeffitsientlar shuni ko'rsatadiki, standart omilning og'ish natijasi bo'lgan atribut shu omil o'zgarishi bilan qanchalik o'zgaradi, uning o'rtacha kvadratik og'ishining qiymati ko'rsatilgan. bu erda omilning o'rtacha kvadrat og'ishi, natijada bo'lgan atributning o'rtacha kvadrat og'ishi. Ko'p o'lchovli korrelyatsion tahlilda ikkita tipik muammolar ko'rib chiqiladi: Tahlilga kiritilgan bitta o'zgaruvchi (mahsuldor atribut) va boshqa barcha o'zgaruvchilar (omil atributlari) o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni aniqlash. Qolgan o'zgaruvchilarning ta'sirini yo'q qilish yoki yo'q qilishda ikkita o'zgaruvchini o'zaro bog'liqligini aniqlash. Ushbu muammolar ko'p va qisman korrelyatsiya koeffitsientlari yordamida hal qilinadi. Ularni aniqlash uchun namunaviy korrelyatsiya koeffitsientlarining matritsasidan foydalanish mumkin.
,
bu erda funktsiyalar soni, namunaviy juftlikning korrelyatsiya koeffitsienti.
Shunda samarali atributning butun faktor atributlari yig'indisi bilan o'zaro bog'liqligini ko'p (jami) korrelyatsiya koeffitsienti yordamida o'lchash mumkin. Ushbu ko'rsatkichni baholash korrelyatsiya koeffitsientining namunasidir
Regressiya tenglamasi va regressiya chizig‘i
Korrelyatsion bog‘liqlik ta’rifini aniqlashtiramiz, buning uchun shartli о‘rtacha qiymat tushunchasini kiritamiz.