Ii bob : Ko'p o'lchovli regressiya. 1 Regressiya tenglamasi

Yechish. Y ning X ga nisbatan regressiya tenglamasini tuzamiz. Shu maqsadda quyidagi jadvalni tuzamiz.

№
1	3,2	4,0	12,80	10,24	16,00	4,06	3,67
2	3,0	3,8	11,40	9,00	14,44	4,08	3,56
3	3,10	3,5	10,85	9,61	12,25	4,07	3,40
4	2,8	3,0	8,40	7,84	9,00	4,10	3,14
5	3,4	4,4	14,96	11,56	19,36	4,03	3,88
6	3,8	4,2	15,96	14,44	17,64	3,98	3,78
7	4,0	4,6	18,40	16,00	21,26	3,96	3,99
8	3,5	4,5	15,75	12,25	20,25	4,02	3,94
9	3,9	3,1	12,09	15,21	9,61	3,97	3,19
10	4,5	4,1	18,45	20,25	16,81	3,9	2,72
11	4,6	4,8	22,08	21,26	23,04	3,89	4,09
12	4,2	4,0	16,80	17,64	16,00	3,93	3,67
	44	48	177,94	145,05	195,66	48	44

Shunday qilib,  =-0,12x+4,44.
_{2. Endi X ning Y ga regressiya  tenglamasini tuzamiz.}


Shunday qilib,  =0,53y+1,55.
2.2 Regression tahlil
Regression tahlilning misoli Beton qoplamini hisoblash uchun modelni yaratish misolidan foydalanib, ta'sirlarni (omillar va o'zaro ta'sirlar) yo'q qilish orqali regressning maqbul shaklini tanlash bilan ko'p o'lchovli regressiya va korrelyatsion tahlil misolini ko'rib chiqamiz. Ushbu muammoda C (t, t) betonning o'ziga xos nisbiy o'tish shtammining o'nta omilga bog'liqligi qurilgan. Dastlabki ma'lumotlar matritsasida y \u003d C (t, t) qiymatlari qayd etilgan beton namunalari bo'yicha 367 ta tajriba natijalari va quyidagi 10 ta omil mavjud: - tsement massasining 1 m 3 betonda agregat massasiga nisbati (Ts / 3); - 1 m 3 beton uchun tsement iste'moli (C); - muhitning namligi (Vt); - o'lchov koeffitsienti (M); - suv-tsement nisbati (W / C); - o'rnatish paytida betonning yoshi (t); - yukning harakat vaqti (t - t); - tsement pastasining normal zichligi (NG); - stress qiymati (); - agregatning egiluvchanligi moduli (E 3).

Regressiya tahlili- usul statistik ishlov berish bir yoki bir nechta sabablar (omil belgilari) va oqibat (samarali belgi) o'rtasidagi munosabatni o'lchash imkonini beruvchi ma'lumotlar.

belgisi- bu o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning asosiy farqlovchi belgisi, xususiyati.

Samarali belgi - tekshirilgan ko'rsatkich.

Faktor belgisi- samarali xususiyatning qiymatiga ta'sir qiluvchi ko'rsatkich.

Regression tahlilning maqsadi samarali xususiyatning o'rtacha qiymatining funktsional bog'liqligini baholashdir ( da) faktorial ( x 1, x 2, ..., x n), sifatida ifodalanadi regressiya tenglamalari

da= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.1)

Ikki xil regressiya mavjud: juftlik va ko'p.

Juftlangan (oddiy) regressiya- shakl tenglamasi:

da= f(x). (6.2)

Juftlik regressiyadagi natijaviy xususiyat bitta argumentning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya'ni. bitta omil.

Regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

funksiya turini aniqlash;

regressiya koeffitsientlarini aniqlash;

Samarali xususiyatning nazariy qiymatlarini hisoblash;

Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini tekshirish;

Regressiya tenglamasining statistik ahamiyatini tekshirish.

Ko'p regressiya- shakl tenglamasi:

da= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.3)

Olingan xususiyat bir nechta argumentlarning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya'ni. ko'p omillar.

2. Funksiya turini to’g’ri aniqlash uchun nazariy ma’lumotlarga tayangan holda bog’lanish yo’nalishini topish kerak.

Bog'lanish yo'nalishi bo'yicha regressiya quyidagilarga bo'linadi:

· to'g'ridan-to'g'ri regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi bilan yuzaga keladigan " X" qaram miqdorning qiymatlari " da" ham mos ravishda oshirish yoki kamaytirish;

· teskari regressiya, mustaqil qiymatning oshishi yoki kamayishi sharti bilan yuzaga keladi "X" qaram qiymat" da" mos ravishda kamayadi yoki ortadi.

Munosabatlarni tavsiflash uchun juftlashgan regressiya tenglamalarining quyidagi turlari qo'llaniladi:

· y=a+bx– chiziqli;

· y=e ax + b – eksponensial;

· y=a+b/x – giperbolik;

· y=a+b 1 x+b 2 x 2 – parabolik;

· y=ab x – eksponensial va boshq.

qayerda a, b 1, b 2- tenglamaning koeffitsientlari (parametrlari); da- samarali belgi; X- omil belgisi.

3. Regressiya tenglamasini qurish uning koeffitsientlarini (parametrlarini) baholashga qisqartiriladi, buning uchun ular foydalanadilar. eng kichik kvadrat usuli(MNK).

Eng kichik kvadratlar usuli sizga samarali xususiyatning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi bo'lgan parametrlarning bunday baholarini olish imkonini beradi. da»nazariydan» y x» minimal, ya'ni

Regressiya tenglamalari variantlari y=a+bx Eng kichik kvadratlar usuli bilan quyidagi formulalar yordamida baholanadi:

qayerda lekin - erkin koeffitsient, b- regressiya koeffitsienti, natija belgisi qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi y» omil atributini o'zgartirganda « x» o'lchov birligi uchun.

4. Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun Student t-testidan foydalaniladi.

Regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish sxemasi:

1) H 0: a=0, b=0 - regressiya koeffitsientlari noldan unchalik farq qilmaydi.

H 1: a≠ 0, b≠ 0 - regressiya koeffitsientlari noldan sezilarli darajada farq qiladi.

2) R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.

qayerda m b,m a- tasodifiy xatolar:

;  . (6.7)

4) t jadvali(R; f),

qayerda f=n-k- 1 - erkinlik darajalari soni (jadval qiymati), n- kuzatishlar soni; k X".

5) Agar , keyin chetga chiqadi, ya'ni. muhim koeffitsient.

Agar , keyin qabul qilinadi, ya'ni. koeffitsienti ahamiyatsiz.

5. Tuzilgan regressiya tenglamasining to'g'riligini tekshirish uchun Fisher mezoni qo'llaniladi.

Regressiya tenglamasining ahamiyatini tekshirish sxemasi:

1) H 0: regressiya tenglamasi ahamiyatli emas.

H 1: regressiya tenglamasi muhim ahamiyatga ega.

2) R=0,05 – ahamiyatlilik darajasi.

3)  , (6.8)

kuzatishlar soni qayerda; k- o'zgaruvchilar bilan tenglamadagi parametrlar soni " X"; da- samarali xususiyatning haqiqiy qiymati; y x- samarali xususiyatning nazariy qiymati; - juft korrelyatsiya koeffitsienti.

4) F jadvali(R; f 1 ; f2),