Boshqaruvlari eksponensial chegaralanishga EGA l-yaqinlashish differensial o‘yinda qochish masalasi 1Samatov B

3. Differential equations and dynamical systems.
BOSHQARUVLARI EKSPONENSIAL CHEGARALANISHGA EGA
L-YAQINLASHISH DIFFERENSIAL O‘YINDA QOCHISH MASALASI
¹Samatov B., ²Xonpo‘latov X.
¹Namangan davlat universiteti, f.-m.f.d., professor,
²Namangan davlat universiteti magistranti
Annotatsiya. Ushbu maqolada boshqaruv funksiyalariga eksponensial chegaralanishlar qo‘yilgan holda l-yaqinlashish differensial o‘yin uchun qochish masalasi o‘rganilgan. Bunda qochuvchi obyektga alohida joiz strategiya taklif qilingan va uning yordamida qochish masalasining yetarli shartlari topilgan.
fazoda qarama-qarshi maqsadli obyekt (quvlovchi) va obyekt (qochuvchi) berilgan bo‘lsin. obyektning fazodagi holatini orqali, obyektning fazodagi holatini orqali ifodalaymiz. Ularning harakatlari mos ravishda quyidagi differensial tenglamalar va boshlang‘ich qiymatlar bilan berilgan bo‘lsin:
(1)
(2)
bu yerda va , nuqtalar mos ravishda quvlovchi va qochuvchining vaqtdagi boshlang‘ich vaziyatlari. Bunda deb qaraymiz. va boshqaruv parametrlari bo‘lib, obyektlarning boshqariluvchi tezliklarini ifodalaydi.
Quvlovchining boshqaruv parametri bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi eksponensial chegaralanishni qanoatlantirishini talab etamiz:
deyarli barcha , (3)
_{bu yerda}
Qochuvchining boshqaruv parametri ham bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi eksponensial chegaralanishni qanoatlantirishini talab etamiz:
deyarli barcha , (4)
_{bu yerda}
Quvlovchining (3) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha boshqaruv funksiyalar sinfini   bilan belgilaymiz. Qochuvchining (4) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha  boshqaruv funksiyalari sinfini bilan belgilaymiz.
Biror , va , juftliklar (1) va (2) tenglamalar yordamida quvlovchi va qochuvchi uchun mos ravishda ushbu
,
harakat trayektoriyalarini hosil qiladi.
(1)–(4) differensial o‘yinda qochuvchining maqsadi quvlovchiga  masofada yaqinlashmaslik (qochish masalasi), ya’ni barcha uchun munosabatni ta’minlash. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: .
Ta’rif 2. (1)–(4) differensial o‘yinda qochuvchining strategiyasi deb, ushbu
(5)
boshqaruv funksiyaga aytamiz, bu yerda .
Ta’rif 3. (1)–(4) differensial o‘yinda (5) strategiya  masofada qochishni kafolat- laydi deyiladi, agar quvlovchi ixtiyoriy boshqaruv funksiya tanlaganda ham barcha qiymatlarda munosabat bajarilsa.
Teorema. Agar (1)–(4) differensial o‘yinda va shartlar o‘rinli bo‘lsa, u holda (5) strategiya vaqt oralig‘ida masofada qochishni kafolatlaydi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Isaacs R. Differential games. John Wiley and Sons, New York, 1965, 340 p.
   
2. 
   Satimov N.Yu. Methods for Solving the Pursuit Problem in the Theory of Differential Games. Izd-vo NUUz, Tashkent, 2003. (In Russian)
   
3. 
   Azamov A.A., Samatov B.T. The П-Strategy: Analogies and Applications. The Fourth International Conference Game Theory and Management. St. Petersburg: Leningrad. Univ. 2010. June 28-30, pp. 33-47.
   
4. 
   Samatov B.T. Problems of group pursuit with integral constraints on controls of the players. Cybernetics and Systems Analysis, 2013, Vol. 49, No. 6, pp. 907-921.
   
5. 
   Samatov B.T., Uralova S.I., Mirzamahmudov U.A. The problem of Ramchundra for a problem of l-capture. Scientific Bulliten Of Namangan State University, 2019, Vol. 1, No. 2, pp. 10-14.