Ii bob aniq integral chiziqlilik hamda additivlik xossalari

5-eslatma. Agar  bo‘lsa, u xolda , agar  bo‘lsa,  deb qarash lozim.

Natija. Agar  funksiya  kesmada uzluksiz bo‘lsa, u xolda "xÎ lar uchun  , ya’ni  funksiya,  uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi.


II BOB ANIQ INTEGRAL CHIZIQLILIK HAMDA ADDITIVLIK XOSSALARI
2.1 Chiziqlilik xossalari

Agar f sodda funksiya A to`plamda integrallanuvchi bo`lsa, u holda
ixtiyoriy k 2 R o`zgarmas uchun k ¢ f funksiya ham A to`plamda integrallanuvchi va quyidagi tenglik o`rinli




Bir chiziqlik xossasi. Agar f funksiya A to`plamda integrallanuvchi
bo`lsa, u holda ixtiyoriy k 2 R o`zgarmas uchun k ¢ f funksiya ham A
to`plamda integrallanuvchi va quyidagi tenglik o`rinli

Tenglik o’rinli bo’ladi

2.2 Additivlik xossalari


Additivlik xossasi. Agar f va g sodda funksiyalar A to`plamda integrallanuvchi bo`lsa, u holda f + g sodda funksiya ham A to`plamda integrallanuvchi va quyidagi tenglik o`rinli








Additivlik xossasi. Agar f va g funksiyalar A to`plamda integrallanuvchi bo`lsa, u holda f + g funksiya ham A to`plamda integrallanuvchi va quyidagi tenglik o`rinli


Xulosa
Oldin aytilgandek aniq integral juda ko‘p amaliy masalalarni yechish uchun qo‘llaniladi. Geometriyada aniq integraldan turli ko‘rinishdagi egri chiziqli trapetsiyalarning yuzalarini hisoblash, egri chiziq yoyining uzunligini topish, jismlar hajmini aniqlash kabi masalalarni yechishda foydalaniladi. Aniq integralning mexanik tatbiqlariga misol sifatida kuch bajargan ishni hisoblash, notekis harakatda bosib o‘tilgan masofani aniqlash, sim massasini topish kabilarni ko‘rsatish mumkin. Iqtisodiy nazariyada esa aniq integral yordamida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmini topish, iqtisodiy ko‘rsatkich bo‘lgan Djini koeffitsiyentini hisoblash, iste’molchi va ishlab chiqaruvchining yutug‘ini aniqlash kabi masalalar o‘z yechimini topadi.
Aniq integral ta’rifida integrallash sohasi chekli kesma va integral ostidagi funksiya chegaralangan deb qaralgan edi. Ammo bir qator masalalarni yechishda bu shartlardan kamida bittasi bajarilmaydigan vaziyatlar paydo bo‘ladi. Misol sifatida cheksiz geometrik shakllarning yuzasini hisoblash masalasini ko‘rsatish mumkin. Bunday hollarda xosmas integrallar tushunchasidan foydalaniladi. Ular ma’lum bir aniq integral qiymatlarining u yoki bu holdagi limiti kabi aniqlanadi. Bu limit mavjud va chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi.
Integrallash sohasining kamida bitta chegarasi cheksiz bo‘lgan holda I tur xosmas integral tushunchasiga kelamiz. Agar integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lsa, unda II tur xosmas integralga ega bo‘lamiz. Chegaralaridan kamida bittasi cheksiz va integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lgan xosmas integrallar aralash turli deb ataladi.
Oldin ko‘rib o‘tilgan taqqoslash,Dalamber, Koshi va integral alomatlari faqat musbat hadli sonli qatorlar xarakterini aniqlashga imkon beradi. Endi bu masalani ixtiyoriy hadli sonli qatorlar uchun qaraymiz. Bunday qatorlarning xususiy holi bo‘lmish ishorasi navbatlanuvchi sonli qatorlarning yaqinlashuvi Leybnits alomati yordamida aniqlanadi. Bu alomat qator yig‘indisini baholash imkonini ham beradi. Umumiy holda berilgan ishorasi o‘zgaruvchi sonli qatorni tekshirish uchun uning hadlarining absolut qiymatlaridan tuzilgan musbat hadli qatordan foydalaniladi. Agar bu qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda ishorasi o‘zgaruvchi sonli qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va u absolut yaqinlashuvchi deyiladi. Ammo teskari tasdiq har doim ham o‘rinli bo‘lmaydi. Berilgan ishorasi o‘zgaruvchi qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning hadlarining absolut qiymatlaridan tuzilgan qator uzoqlashuvchi bo‘lishi mumkin. Bu holda berilgan qator shartli yaqinlashuvchi deb ataladi. Absolut yaqinlashuvchi sonli qatorda uning hadlari o‘rinlarini ixtiyoriy ravishda o‘zgartirganimizda, uning yig‘indisi o‘zgarmay qoladi. Bu xossa shartli yaqinlashuvchi qatorlar uchun bajarilmasligi Riman teoremasida ko‘rsatiladi.