Ii bob aniq integral chiziqlilik hamda additivlik xossalari

MUNDARIJA

Kirish…………………………………………………………...		3
I bob. Integral…………………………………………………..
	1.1 Integral tushunchasi…………..……………….	5
	1.2 Aniq integralning ta’riflari va Aniq integral xossalari ……………………………………………	11
II BOB ANIQ INTEGRAL CHIZIQLILIK HAMDA ADDITIVLIK XOSSALARI……..…………………………….
	2.1 Chiziqlilik xossalari………………….……….	18
	2.2 Additivlik xossalari……...……………………..	20
Xulosa		23
Foydalinlgan adabiyotlar va manbalar ro’yxati ……….......		25

Kirish
Integral belgisi 1675 yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696 yildan beri ko'rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o'rganilsa-da, bu fanga fiziklar ham hissa qo'shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differentsial va integral hisoblarsiz to'liq emas. Shuning uchun men integral va uning qo'llanilishini o'rganishga qaror qildim. Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni topish masalalari bilan chambarchas bog'liq. Qadimgi Yunoniston va Rim matematiklari u yoki bu tekis figuralarni kvadratga solish vazifalarini maydonlarni hisoblash vazifalari deb atashgan. Lotincha quadratura so'zi "kvadrat" deb tarjima qilinadi. Maxsus atamaga bo'lgan ehtiyoj qadimgi davrlarda (keyinroq, 18-asrgacha) haqiqiy sonlar haqidagi g'oyalar hali etarlicha rivojlanmaganligi bilan izohlanadi. Matematiklar o'zlarining geometrik analoglari yoki ko'paytirib bo'lmaydigan skalarlar bilan ishlaganlar. Shuning uchun, maydonlarni topish bo'yicha vazifalar, masalan, quyidagicha shakllantirilishi kerak edi: "Ma'lum doiraga o'lchami teng bo'lgan kvadratni qurish". (Bu klassik “doira kvadrati” muammosi aylana" ni, biz bilganimizdek, kompas va to'g'ri chiziq bilan hal qilib bo'lmaydi.) O belgisini Leybnits (1675) kiritgan. Bu belgi lotincha S harfining (summa so'zining birinchi harfi) o'zgarishidir. Integral so‘zining o‘zi J. Bernulli (1690) tomonidan yaratilgan. Bu, ehtimol, lotincha integrodan kelib chiqqan bo'lib, u avvalgi holatiga qaytarish, qayta tiklash deb tarjima qilinadi. (Haqiqatan ham, integratsiya operatsiyasi differentsiallash orqali integral olinadigan funktsiyani "tiklaydi".) Balki integral atamasining kelib chiqishi boshqacha bo'lishi mumkin: integer so'zi butun degan ma'noni anglatadi.
Yozuvlar davomida I. Bernulli va G. Leybnits J. Bernulli taklifiga rozi bo'lishdi. Keyinchalik, 1696 yilda matematikaning yangi bo'limining nomi - integral hisob (calculus integralis) paydo bo'ldi, uni I. Bernulli kiritgan.
Integral hisob bilan bog'liq boshqa mashhur atamalar ancha keyin paydo bo'lgan. Hozir ishlatilayotgan antiderivativ funktsiya nomi Lagrange (1797) tomonidan kiritilgan avvalgi "ibtidoiy funktsiya" o'rnini egalladi.¹ Lotincha primitivus so‘zi “boshlang‘ich” deb tarjima qilingan: F(x) = o f(x)dx – f(x) uchun boshlang‘ich (yoki boshlang‘ich, yoki antiderivativ), bu F(x) dan farqlash yo‘li bilan olinadi.
Hozirgi adabiyotda f(x) funksiya uchun barcha anti hosilalar to‘plami ham deyiladi noaniq integral. Bu kontseptsiya Leybnits tomonidan ajralib turdi, u barcha antiderivativ funktsiyalar ixtiyoriy doimiy bilan farq qilishini ta'kidladi.