Ii bob. Kombinatorika elementlarini o'qitiw metodikasi 1-§. Kombinatorikanıń tiykarǵı túsinikleri

Tákirarsız orın almastırıwlar.
Teoriyalıq maǵlıwmatlar
Tariyp. Bir-birinen elementlerdiń jaylasıw tártibi menen parq etiwshi barlıq múmkin bolǵan kombinatsiyalar n elementten orın almastırıwlar dep ataladı.
n elementten barlıq múmkin bolǵan orın almastırıwlar sanı P_n dep belgilenedi (P- fransuzcha permutation - orın almastırıw sóziniń birinshi hárıbi). «n elementten orın almastırıwlar sanı” yamasa «En den pe» dep etedi.
Kóbeytiw qaǵıydasına kóre P_n =n* (n-1) *…*3*2*1 ekenligin tiykarlash múmkin.
Kóbeytiwdiń orın almastırıw nızamın qollaǵannan keyin formula
P_n =1*2*3*…* (n-1) *n kóriniske keledi.
Birinshi p ta natural sanlar kóbeymesin qısqasha jazıw ushın n! faktorial belgisinen paydalanıladı : P_n = n!
Úlgili máseleler
34. Azim, Bexzod, vali hám Guli tennis stoliga oynaw ushın gezekke turıwdı. Olar stol tennisi oynaw ushın neshe qıylı usıl menen gezekke turıwları múmkin?
Sheshiw. Kóbeytiw qaǵıydasına kóre 4*3*2*1=24 usıl menen.
Máselede biri-birinen olardaǵı jaylasıw tártibi menen parq etiwshi barlıq múmkin bolǵan kombinatsiyalar sanı esaplab shıǵıldı. Bunday kombinatsiyalar bir neshe elementten orın almastırıwlar dep ataladı.
35. Shıpta satıw aynasına : 1) 3 kisi; 2) 5 kisi gncha qıylı usıl menen turıwları múmkin?
Sheshiw: 1) P_n = 3! =6 2) P_n =5! =120
36. 4, 5, 6, 7 hám 8 nomerleri járdeminde barlıq nomerleri túrlishe bolǵan neshe bes xanalı san jazıw múmkin.
Sheshiw: Pn=5! =120
37. 8 kitaptı kiyim shkafına nechdaa qıylı usıl jaylastırıw múmkin, eger olar arasında hár qanday jaylasıwda bir qatar turıw kerek bolǵan bir avtordıń eki kitapı bolsa?
Sheshiw: Eger bir avtordıń 2 kitapın bir kitap dep esaplasak, ol halda 7 elementten orın almastırıwlar sanı P_n =7! =5040 qa teń, lekin bul orın almastırıwdıń hár birinde bir avtordıń kitapları 5040*2=10080 usıl menen almasinadi.
38. 30 hám 210 sanlarınıń túpkilikli ko'paytuvchilarga ajrting. Sannıń túpkilikli ko'paytuvchilar kóbeymesin nech qıylı usıl menen jazıw múmkin?
Sheshiw: 30=1*2*3*5, P_n =4! =24; 210=1*2*3*5*7, P5=5! =120
39. 6 stuldı shúberek menen neshe qıylı usıl menen tańıw múmkin, eger altı qıylı reńdegi shúberek bolıp, barlıq stullar túrlishe reńde shúberek menen o'raladigan bolsa? [6! =720]
40. Íqshamlı qurdası telefon nomeri 5, 7, 8 nomerleri menen tawısıwın esleydi, lekin olar qanday tártipte jaylasqanın esten shıǵarǵan. Onıń qurdasına telefon etiwi ushın eń kóp sandaǵı variantlar sanın tabıń? [3! =6]
41. 6 qápesten 2 tasini qızıl, qalǵanları aq, qara, jasıl, kók rangga neshe qıylı usıl boyaw múmkin? [5! =120]
Ǵárezsiz sheshiw ushın shınıǵıwlar :
1. Sannıń túpkilikli ko'paytuvchilar kóbeymesin neshe qıylı usıl menen jazıw múmkin? a) 12 b) 24 c) 120 [3! =6, 3! =6, 4! =24]
2. Neshe qıylı usıl menen 8 xatni túrli konvertlarga jaylastırıw múmkin? [8! =40320]
3. 5 hár qıylı reńdegi gúl bar. Olardı 2, 3, 4, 5 nomerler menen belgileymiz. N ta guldan tómendegi gúldásteler tayarlaw talap etiledi: 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 245, 245, 345. Bular menen biz 5 elementten barlıq múmkin bolǵan gruppalashlarni dúziw usılların kórsetdik.
Gruppalashlar Teoriyalıq maǵlıwmatlar
Tariyp. n elementten k ta elementti olardıń rejimin esapqa almastan barlıq tańlawlar sanı C_n^k dep belgilenedi hám n elementten k den gruppalashlar sanı dep ataladı. C_n^k Belgi “p den k boyınsha se“ dep oqıladı. n elementten k den gruppalaslar sanı ushın


C_n^k=n!/k!(n-k)!
Formula orınlı
Úlgili máseleler
42. 15 danadan ibarat sayaxatshılar toparınan 3 gezekchini tańlaw kerek. Bul tańlawdı neshe qıylı usıl menen ámelge asırıw múmkin?
Sheshiw. 15 elementten 3 ten gruppalaw sanı haqqında gáp barayapti.
Sol sebepli C₁₅³=15! /3! (15-3)! =455.
43. Mıywe salınǵan vazada 9 alma hám 6 almurt bar. 3 alma hám 2 nokni tańlaw kerek. Bunday tańlawdı neshe qıylı usıl menen qılıw múmkin?
Sheshiw: 9 almadan 3 almanı C₉³ usıl menen, 6 nokdan 2 tasini C₉³ usıl menen tańlaw múmkin. Kóbeytiw qaǵıydasına tiykarınan 3 alma hám 2 nokni C₉³C₆²=9!/3!(9-3)! 6!/2!(6-2)!=1260 usıl menen tańlaw múmkin.
44. Gruppada 7 dana matematika menen tabıslı shuǵıllanadı. olimpiadada qatnasıw ushın Olardan ekewin neshe qıylı usıl menen tańlaw múmkin
Sheshiw: 7 danadan 2 tasini tańlaw kerek, yaǵnıy