Ii bosqich 205-guruh talabasi bobomurodov jafarning

2.2 Ikkinchi turdagi xosmas integrallar .
Aytaylik, f(x) funksiya [a,b] kesmada berilgan bo’lib, b nuqtada chegaralanmaganbo’lsin. Bu holda b ni maxsus nuqta deyiladi. U vaqtda kesmada f(x)funksiya integrallanuvchi bo’lmaydi, bunda [a,b- ] kesmada f(x) funksiyani integrallanuvchi (demak, chegaralangan) bo’lsin deb qaraymiz. Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo’lsa, u holda bu limitni f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo’yicha olingan ikkinchi tur xosmas integral deyiladi va

kabi belglanadi. Bu holda (14) integral mavjud va chekli bo’lsa yaqinlashuvchi deyiladi. Agar (13) limit mavjud bo’lmasa yoki cheksizga teng bo’lsa, u holda (14)
integral mavjud emas yoki uzoqlashuvchi deyiladi.
Xuddi shuningdek, agar a maxsus nuqta bo’lib, f(x) funksiya [a+ ;b] kesmada integrallanuvchi bo’lsa, bunda >0, u holda ikkinchi tur hosmas integral
(15)
ko’rinishda aniqlanadi. Agar f(x) funksiya c nuqtada chegaralanmagan bo’lsa, bunda a
deb olinadi. Oxirgida chap tomondagi integral mavjud bolishi uchun o’ng tomondagi integrallar mavjud bo`lishi kerak. Agar a va b nuqtalar maxsus nuqtalar bo`lsa, u holda ikkinchi tur xosmas integral

ko’rinishda aniqlanadi, bunda integral c nuqtaning tanlanishiga bog’liq bo’lmaydi.
Misollar.

1. 
   Ikkinchi tur xosmas integral hisoblansin:
   

Yechish: x=1 maxsus nuqta. Ta’rifga asosan:

Demak xosmas integral yaqinlashadi.

2. 
   ni qanday qiymatlarida ushbu ikkinchi tur xosmas integral yaqinlashadi?
   

Yechish: x=0 maxsus nuqta. Ta’rifga asosan:

bo’lganda

Demak, xosmas integral 1 bo’lganda yaqinlashadi, bo’lganda uzoqlashadi.

3. 
   Ushbu ikkinchi tur xosmas integral
   

(16)
ning qanday qiymatlarida yaqinlashuvchi bo’lishi tekshirilsin.