Ii bosqich 205-guruh talabasi bobomurodov jafarning

1-misol. Ushbu,

integralni tekshiramiz. desak, 2-teorema shartlari bajariladi. Shuning uchun integral yaqinlashadi.
2-misol. Frenel integralini qaraymiz:

integralda

desak, 2-teorema shartlari bajariladi. Shuning uchun Frenel integrali yaqinlashadi.
3-misol ham yaqinlashadi. Frenel integrallari fizikaning yorug’lik hodisalari va uning qonunlarini tekshiriladigan bo’lim-optikada tatbiq qilinadi. (Ogusten Jan-Frenel-Fransuz fizigi,1788-1827)
4-misol integralning absalyut yaqinlashishi tekshirilsin. Ixtiyoriy uchun

bo’ladi. Aniqki,

integral yaqinlashadi. Bundan,

integralning ham yaqinlashishi kelib chiqadi. Demak, berilgan integral absalyut yaqinlashadi.
5-misol. Ushbu,

integral tekshirilsin. Berilgan integralni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

funksiya [0,a] oralig’da uzluksiz va chegaralangan bo’lganligi uchun birinchi integral mavjud. desak, Dirixle-Abel teoremasiga asosan ikkinchi integral ham yaqinlashadi. Demak, berilgan integral yaqinlashadi. Barcha x lar uchun

tegsizlik o’rinli. uzoqlashadi; -yaqinlashadi. Shunday qilib, integral uzoqlashadi. Berilgan integral shartli yaqinlashadi. Amaliyotda tadbiq qilinadigan teoremani keltiramiz.
2.3-teorema. Aytaylik f(x) va funksiyalar oraliqda musbat bo’lsin.
Agar
,
bunda bo’lsa, u holda
va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
6-misol

integral tekshirilsin.
desak,
u holda

bo’ladi. yaqinlashuvchi integral bo’lganligi uchun berilgan integral ham yaqinlashadi.
2.4-teorema. Aytaylik f(x) va funksiyalar [a,b] kesmada uzluksiz bo’lib, x=c nuqtada chegaralanmagan bo’lsin. Agar chekli va nolga teng bo’lmagan limit mavjud bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashadi yoki uzoqlashadi.
7-misol.

integralning yaqinlashishi tekshirilsin. Integral ostidagi funksiya da cheksizga intiladi. deb , ushbu limitni hisoblaymiz

integral uzoqlashadi. Demak, berilgan integral ham uzoqlashadi.
Agar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda -absalyut yaqinlashadi deyiladi.
Agar -yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashadi. Bu tasdiqning teskarisi o’rinli emas.
8-misol. Ushbu

integralning absalyut yaqinlashuvchiligini ko’rsating. Aniqki

bo’lib,

xosmas integral yaqinlashadi. U holda, integralning ham yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi. Demak, berilgan integral absolyut yaqinlashadi.