Ii bosqich 205-guruh talabasi bobomurodov jafarning

2- Bob. Xosmas integrallarning turlari va ularning yaqinlashuvchanligi
2.1 Birinchi turdagi xosmas integrallar .
Yaqinlashuvchi xosmas integralning sodda xossalari.Xosmas integralning turli xossalarini funksiyaning oraliq bo’yicha olingan

integrali uchun bayon etamiz. Bu xossalarni

integrallar uchun keltirishni o’quvchiga havola etamiz.

tenglik bajariladi.
Ravshanki,

Aytaylik, integral yaqinlashuvchi bo’lsin. Demak,

mavjud va chekli bo’ladi:

(2) tenglikdan foydalanib, da

bo’lishini topamiz. Demak, integral yaqinlashuvchi va

bo’ladi.
Aytaylik, integral yaqinlashuvchi bo’lsin, Demak,

chekli bo’ladi. (2) tenglikdan, da

bo’lishi kelib chiqadi. Demak, integral yaqinlashuvchi va

bo’ladi.
2.2-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda

ham ( yaqinlashuvchi bo’lib,
bo’ladi.
2.3-xossa. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lib,
da bo’lsa, u holda bo’ladi.
2.4-xossa. Agar va integrallar yaqinla-shuvchi bo’lsa, u holda integral ham yaqinlashuvchi bo’lib,

integral ham yaqinlashuvchi bo’lib,

bo’ladi.
2.5-xossa. Agar da bo’lib, va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bo’ladi.
2 va 5 xossalarning isboti xosmas integral va uning yaqinlashuvchiligi ta’riflaridan bevosita kelib chiqadi.
Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo’lib, funksiya chegaralangan ( ), funksiya esa o’z ishorasini o’zgartirmasin ( da har doim yoki g( ).
2.6-xossa. Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda shunday o’zgarmas topiladiki,
(3) bo’ladi.
Aytaylik, da g bo’lsin. Unda
bo’lib,

bo’lishi kelib chiqadi. Ravshanki,
bo’lganda (3) tenglik bajariladi.Aytaylik, bo’lsin. Bu holda bo’ladi. Agar deb olinsa, unda bo’lib , bo’ladi. da bo’lganda (3) tenglikning bajarilishi yuqoridagidek isbotlanadi.
Odatda, bu xossa o’rta qiymat haqidagi teorema deyiladi.