Ii bosqich 205-guruh talabasi bobomurodov jafarning

3. Xosmas integralning yaqinlashuvchiligi.
Aytaylik, funksiya oraliqda berilgan bo’lsin.
Ma’lumki xosmas integralning yaqinlashuvchiligi ushbu

Funksiyaning da chekli limitga ega bo’lishidan iborat. Funksiyaning chekli limitiga ega bo’lishi haqidagi Koshi teoremasi, ya’ni funksiyaning da chekli limitga ega bo’lishi uchun


tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli ekani keltirilgan edi.Bu tushuncha va tasdiqdan

xosmas integralning yaqinlashuvchiligini ifodalaydigan qkuyidagi teoremaga
kelamiz.
Teorema (Koshi teoremasi). (4) integralning yaqinla-shuvchi bo’lishi uchun son olinganda ham shunday topilib, ixtiyoriy bo’lganda tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli. Ushbu

Xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladimi? Ushbu

tenglik isbotlansin.
4. Manfiy bo’lmagan funksiya xosmas integralining yaqinlashuvchiligi. Aytaylik, funksiya oraliqda berilgan bo’lib, da bo’lsin. Bu funksiyani da integrallanuvchi deylik: .Bu holda funksiya ( + oraliqda o’suvchi bo’ladi.
Haqiqatdan ham, da

bo’lib,

bo’lganligi sababli bo’ladi. Demak, uchun

2.1-teorema. Manfiy bo’lmagan funksiya xosmas integrali
(1)
ning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun funksiyaning yuqoridan chegaralangan,
ya’ni

bo’lishi zarur va yetarli.
Zarurligi. Aytaylik, (1) integral yaqinlashuvchi bo’lsin. Ta’rifga binoan

mavjud va chekli bo’ladi. Unda, da bo’ladi.
Etarliligi. Aytaylik, funksiya da yuqoridagi chegaralangan bo’lsin.
Ayni paytda, o’suvchi funksiya. Demak, da funksiya chekli limitga ega. Bu esa (1) integralni yaqinlashuvchi bo’lishini bildiradi.Bu teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi.
Natija.Agar funksiya ( yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa,u holda

integral uzoqlashuvchi bo’ladi.
Taqqoslash teoremalari. Ikkita funksiya ma’lum munosabatda bo’lganda birining xosmas integralining yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lishidan ikkinchisining ham yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lishini ifodalovchi teoremalarni keltiramiz. Odatda, ular taqqoslash teoremalari deyiladi.