Ii bosqich 205-guruh talabasi bobomurodov jafarning

2.2-teorema. Faraz qilaylik, va g funksiyalar oraliqda berilgan bo’lib, da (2) bo’lsin.
Agar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Agar uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda ham uzoqlashuvchi
bo’ladi.
Aytaylik, (2) munosabat o’rinli bo’lib, yaqinlashuvchi bo’lsin. Unda
2.1-teoremaga ko’ra bo’ladi. Ayni paytda,
bo’lganligi sababli ya’ni 1-teoremaga binoan yaqinlashuvchi bo’ladi.
Aytaylik, (2) munosabat o’rinli bo’lib, uzoqla-shuvchi bo’lsin. Unda yuqorida keltirilgan natija va

tengsizlikdan integralning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.
2.3-teorema. Faraz qilaylik, va funksiyalar da bo’lib, (0 bo’lsin.
Agar bo’lib uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Aytaylik, bo’lib, yaqinlashuvchi bo’lsin. Limit ta’rifiga binoan da
(3)
bo’ladi. Yaqinlashuvchi integralning xossasiga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi.
(3) munosabat va 2-teoremadan foydalanib, integralning yaqinlashuvchi bo’lishini topamiz.
Aytaylik, bo’lib, uzoqlashuvchi bo’lsin. Bu holda son uchun shunday topiladiki, da

Ya’ni
(4)
bo’ladi.
(4) munosabat va 2-teoremadan foydalanib integralning uzoqlashuvchi
bo’lishini topamiz. Natija. Agar

bo’lib, bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi, yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.Ko’p hollarda biror xosmas integralning yaqinlashuvchiligini yoki uzoqlashuvchiligini aniqlashda avvaldan yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligi ma’lum bo’lgan integral bilan taqqoslab (yuqorida keltirilgan teoremalardan foydalanib) qaralayotgan integralning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi topiladi. Masalan,

Integralni
( 0)
Integral bilan taqqoslab, quyidagi natijaga kelamiz: Natija. Aytaylik, biror
va sonlar uchun da ya’ni

bo’lsin. Unda

Integral bo’lganda yaqinlashuvchi, bo’lganda uzoqla-shuvchi bo’ladi.
2.1-misol. Ushbu

integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Agar

deyilsa, unda bo’ladi. Ravshanki,

integral yaqinlashuvchi. 2-teoremaga ko’ra berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladi.
2.2-misol. Ushbu

integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
da , funksiyalari uchun

bo’ladi. Quyidagi

integralning yaqinlashuvchiligi ravshan. Demak,

integral yaqinlashuvchi bo’ladi.


2.3-misol. Ushbu

integralni qaraylik. Bu holda
+1
bo’lib,

bo’ladi. Demak, berilgan integral yaqinlashuvchi va

2.4-misol. Ushbu

bo’lib,
(
(
bo’ladi.Demak,

Integral bo’lganda yaqinlashuvchi, bo’lganda uzoqlashuvchi bo’ladi.
2.5-misol. Ushbu

integral uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki da

funksiyaning limiti mavjud emas. Yuqoridagidek,

xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi, uzoqlashuvchiligi ta’riflanadi: