1. Aniq integralning ta’rifi. Aniq integralning geometrik va iqtisodiy ma’nolari. Aniq integralning xossalari

Mavzu: Iqtisodiyotda aniq integral tushunchasidan foydalanish
Reja:
1. Aniq integralning ta’rifi.
2. Aniq integralning geometrik va iqtisodiy ma’nolari.
3. Aniq integralning xossalari.


Aniq integralni hisoblash qoidalari.
1. N’yuton-Leybnis formulasi:

2. O‘zgaruvchini almashtirish:

bu yerda kesmada o’zining hosilasi bilan uzuluksiz bo’lgan funksiya, da uzuluksiz funksiya.
3. Bo‘laklab integrallash:

bu yerda kesmada uzuluksiz differentsiyallanuvchi funksiyalar.
Mavzuga doir misollar yechish.
Misol 1. ni hisoblang.
Yechish:

Hosil bo’lgan integrallar jadval integrallari bo’lganligidan quyidagiga ega bo’lamiz:


Misol 2. ni hisoblang.
Yechish:
.
Misol 3. ni hisoblang.
Yechish:

Misol 4. ni hisoblang.
Yechish:O’zgaruvchini almashtiramiz: bo’lsin. U holda Yangi o’zgaruvchi bo’yicha integrallash chegaralarini topamiz: agar bo’lsa, unda bo’ladi; agar bo’lsa, unda bo’ladi. Endi qidirilayotgan integral quyidagi ko’rinishga keladi:

.
Misol 5. ni hisoblang.
Yechish:O’zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanamiz:


Misol 6. ni toping
Yechish:O’zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanamiz:

Misol 7. ni hisoblang.
Yechish:O’zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanamiz:


Misol 8. ni hisoblang.
Yechish:Bo’laklab integrallash usulidan foydalanamiz: desak, bo’ladi. Shuning uchun quyidagiga ega bo’lamiz: