Iii bob. Kompleks sonlar mavzu Algebraik shakldagi kompleks sonlar. Reja: Kompleks sonning ta’rifi

III BOB. KOMPLEKS SONLAR
Mavzu-6. Algebraik shakldagi kompleks sonlar.
Reja:

1. 
   Kompleks sonning ta’rifi.
   

2. Algebraik shakldagi kompleks sonlar ustida amallar
3. Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish va kompleks koeffitsentli kvadrat tenglamalarni yechish. Kompleks koeffitsentli kvadrat tenglamalarni yechish


1. Kompleks sonlar to’plami. Shu vaqtga qadar biz faqat haqiqiy sonlar bilan ish ko’rdik. Istalgan o’lchash natijalarini musbat haqiqiy sonlar yordamida ifodalash mumkinligiga ishonch hosil qildik. Lekin istalgan miqdorning o’zgarishini har doim ham haqiqiy sonlar bilan ifoda qilish mumkin bo’lavermaydi. Haqiqiy sonlar ustida bajarilgan arifmetik operatsiyalarning (qo’shish, ayirish, ko’paytirish va noldan farqli songa bo’lish) natijalari yana haqiqiy sonlarni beradi. Bu yerdan xususiy holda barcha haqiqiy koeffitsentli ratsional funktsiyalar o’z aniqlanish sohalaridagi argumentning haqiqiy qiymatlarida haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi degan xulosani chiqarish mumkin.
Kvadrat ildiz chiqarish amali barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlanmagan. Bu amal faqatgina manfiy bo’lmagan haqiqiy sonlar uchun ma’noga ega bo’lib, manfiy haqiqiy sonlardan ildiz chiqarish ma’noga ega emas, ya’ni manfiy haqiqiy sonning kvadrat ildizi haqiqiy son bo’lmasligi mumkin. Shuning uchun ham kvadrat tenglamalar nazariyasida uchta hol alohida-alohida qaraladi: agar D = b² - 4as > 0 bo’lsa, u holda ax² + bx + s = 0 tenglama ikkita har xil haqiqiy ildizlarga ega, D = 0 bo’lganda bu tenglama ikkita bir-biriga teng haqiqiy ildizga, D < 0 bo’lganda esa u tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi.
Shunday qilib, Yuqori darajali tenglamalarni, ya’ni ikkinchi, uchinchi, to’rtinchi va h.k. darajali tenglamalarni yechish uchun matematik olimlarning urinishlari haqiqiy sonlar to’plamini kengaytirish muammosini vujudga keltirdi. Bu urinishlar haqiqiy sonlar tuplamiga kvadrati -1 ga teng (i² = -1) bo’lgan yangi i sonini qo’shib olish bilan uni kengaytirish imkoniyatini berdi. Lekin haqiqiy sonlar uchun bunday xossa mavjud emas, ya’ni kvadrati -1 ga teng bo’lgan haqiqiy son mavjud emas. Yangi son “mavhum birlik” degan nom olib, bu son hech qanday o’lchashning ham natijasi emas. i yangi sonining kiritilishi sonlar to’plamini kengaytirishning imkoniyatlarini ochdi. Sonlar to’plamiga: bi (b R) ko’rinishdagi ko’paytmani va a+ib,(a R) ko’rinishidagi yig’indini kiritish imkoniyatiga ega bo’ldik.