Iii. Eyler burchaklar aylanadigan narsalarning turli XIL operatsiyalarini bajarish

3.2.Eyler formulasining matritsa shakli
M nuqta vektor bilan aniqlangan SC m koordinatalar sistemasida berilgan bo'lsin
vektorning "m" pastki belgisi bilan belgilangan SC m koordinata tizimining o'qlari bo'yicha proyeksiyalari qaerda.
SC m koordinata sistemasi o'qlariga proyeksiyalarda M nuqtaning chiziqli tezligini aniqlaymiz. Eyler formulasiga ko'ra, biz bor
. (1.12)
Bu erda, SC m koordinata tizimining SC s koordinata tizimiga nisbatan burchak tezligi vektori, bu vektorning SC m koordinata tizimining o'qlari bo'yicha proyeksiyalarida ifodalangan.
Vektor mahsulotining matritsa shaklidan foydalanib, biz yozamiz

Natijani matritsa shaklida yozamiz
, (1.13)
Qayerda  (1.14)
“~” indeksi (tilde) bu matritsaning qiyshaygan-simmetrik shaklini bildiradi.
Puasson formulasi
An'anaviy yozuv shaklida burchak tezligi sifatida ifodalanishi mumkin
(1.13) formulada shartga e'tibor bering

Umumiy holatda, ish munosabatini boshqacha tarzda chiqarganimizda.

Keling, munosabatni farqlaylik
Yoki boshqa shaklda
(1.18)
Aylanish matritsasi(yoki yo'nalish kosinus matritsasi) - Evklid fazosida o'zining ortogonal o'zgarishini amalga oshirish uchun ishlatiladigan ortogonal matritsa. Har qanday vektorni aylanish matritsasi bilan ko'paytirishda vektor uzunligi saqlanib qoladi. Aylanish matritsasining determinanti bittaga teng.
Odatda, koordinatalar tizimini (asosni) aylantirishda o'tish matritsasidan farqli o'laroq, ustun vektorining aylanish matritsasiga ko'paytirilganda vektorning koordinatalari vektorning o'zi aylanishiga mos ravishda o'zgartiriladi (va koordinata o'qlarining aylanishi, ya'ni aylangan vektorning koordinatalari bir xil qo'zg'almas koordinatalar tizimida olinadi). Biroq, ikki matritsa orasidagi farq faqat aylanish burchagi belgisida bo'lib, ikkinchisidan aylanish burchagini qarama-qarshisi bilan almashtirish orqali olinishi mumkin; ikkalasi ham oʻzaro teskari va bir-biridan transpozitsiya yoʻli bilan olinishi mumkin.