Iii. Eyler burchaklar aylanadigan narsalarning turli XIL operatsiyalarini bajarish

3D fazoda aylanish matritsasi
Uch o'lchovli fazodagi har qanday aylanish uchta ortogonal o'q atrofida aylanishlar tarkibi sifatida ifodalanishi mumkin (masalan, Dekart koordinatalari o'qlari atrofida). Ushbu kompozitsiya mos keladigan uchta aylanish matritsalarining mahsulotiga teng bo'lgan matritsaga mos keladi.
Dekart koordinata tizimining o'qi atrofida uch o'lchovli fazoda a burchak ostida aylanish matritsalari:
X o'qi atrofida aylanish:

Y o'qi atrofida aylanish:

Z o'qi atrofida aylanish: O'zgartirishlardan so'ng biz formulalarni olamiz:
X o'qi
x'=x;
y':=y*cos(L)+z*sin(L) ;
z':=-y*sin(L)+z*cos(L) ;


Y o'qi
x'=x*cos(L)+z*sin(L);
y'=y;
z'=-x*sin(L)+z*cos(L);


Z o'qi
x'=x*cos(L)-y*sin(L);
y'=x*sin(L)+y*cos(L);
z'=z;


Barcha uchta burilish bir-biridan mustaqil ravishda amalga oshiriladi, ya'ni.
agar Ox va Oy o'qlari atrofida aylanish zarur bo'lsa, avval Ox o'qi atrofida aylanish amalga oshiriladi, keyin olingan nuqtaga nisbatan Oy o'qi atrofida aylanish amalga oshiriladi.
Bunday holda, musbat burchaklar vektorning o'ng koordinata tizimida soat sohasi farqli o'laroq, chap koordinatalar tizimida esa, agar mos keladigan o'qning yo'nalishiga qarshi qaralsa, soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga to'g'ri keladi. To'g'ri koordinatalar tizimi to'g'ri asosni tanlash bilan bog'liq

IV.XULOSA
Ma`lumki, biz involyutsiya xossasiga ega bo’lgan xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishni ko’rib chiqilgan. Bunday tenglamalarni yechish uchun avvalo Fur’ye usuli tadbiq qilingan bo’lib, bu usulda yechmni ikkita oddiy funksiyalar ko’paytmasi orqali ifodalash kiritilgan. Bu holda tenglama ikkita oddiy differensial tenglamalar sistemasiga keladi. Bu sistemalarni yechishda xos qiymat va xos funksiyalarni topishga to’g’ri ke ba’ladi. Bundan tashqari chiziqli algebraning ba’zi tushunchalari: Teskari matritsa, diogonal matritsa va h.k. lar yechimni izlashda qo’l keladi. Shunday qilib yechim qator ko’rinishida izlanadi. Topilgan qatorni berilgan differensial tenglamaning umumiy yechim bo’lishi uchun uni tekis yaqinlashishga tekshiriladi. Yuqoridagi shartni qanoatlantirsa bu qator yechim bo’ladi aks holda yechim mavjud bo’lmaydi. Bu jarayon o’ta murakkab bo’lgani uchun hamma masalaning ham yechimini topishga muvaffaq bo’lavermaymiz. Xulosa qilib aytganda biz yuqorida keltirgan usul har doim ham kutilgan natija beravermaydi.