Ikki karrali integral xossalari Reja

1.2 – ta’rif. Agar (D) sohaning har qanday (2.2) bo’linishlari ketma-ketligi {P_m} olinganda ham, unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iborat {σ_m} ketma-ketlik, (ξ_k, η_k) nuqtalarni tanlab olinishga bog’liq bo’lmagan holda hamma vaqt bitta I songa intilsa, bu I ga σ yig’indining limiti deb ataladi va u
kabi belgilanadi.

Integral yig’indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.

• 
  1.3 – ta’rif. Agar son olinganda ham, shunday δ > 0 topilsaki, (D) sohaning diametri < δ bo’lgan har qanday P bo’linishi hamda har bir (D_k) bo’lakdagi ixtiyoriy (f, ξ_k, η_k) lar uchun
  
  
• 
  tengsizlik bajarilsa, u holda I ga yig’indining limiti deb ataladi va u
  
• 
  
  
  
• 
  kabi belgilanadi.
  
• 
  1.4 – ta’rif. Agar da → 0 da f(x,y) funktsiyaning integral yig’indisi chekli limitga ega bo’lsa, f(x,y) funktsiya (D) sohada integrallanuvchi (Riman ma’noda integrallanuvchi) funktsiya deyiladi.
  
• 
  Bu yig’indining chekli limiti I esa f(x,y) funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integrali (Riman integrali) deyiladi va u
  
• 
  
  
  
• 
  kabi belgilanadi. Demak,
  
• 
  
• 
  Birinchi punktda keltirilgan (V) jismning hajmi f(x,y) funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integralidan iborat ekan.
  
• 
  Misol. 1. f(x,y) = C – const funktsiyaning (D) soha bo’yicha ikki karrali integralini topamiz. Bu funktsiyaning integral yig’indisi
  
• 
  bo’lib, → 0 da bo’ladi. Demak,
  
• 
  
• 
  Xususan, f(x,y) = 1 bo’lganda
  
• 
  
  
   (2.3)
  
• 
  bo’ladi.
  2. Ushbu punktda funktsiyasining (D) ⊂ R² sohada integral yig’indisini topgan edik. Uning ifodasi hamda integral ta’rifidan bu funktsiyaning (D) sohada integrallanuvchi emasligi kelib chiqadi.
  
• 
  1.1. – eslatma. Agar f(x,y) funktsiya (D) sohada chegaralanmagan bo’lsa, u shu sohada integrallanmaydi.
  
• 
  
•