Ikki karrali integral xossalari Reja

3-teorema(integralning absolyut uzluksizligi ). Agar funksiya to`plamda jamlanuvchi va to`plamlar ketma-ketligining har biri ning qismi bo`lib, bo`lsa, u holda , ya`ni ihtiyoriy berilgan son uchun shunday son mavjudki, bo`lganda

bo`ladi.
Isbot. 16 – ma`ruzadagi (3) formulaga asoslanib, teoremani bo`lgan hol uchun isbot etish kifoya. funksiyaning jamlanuvchi bo`lganligidan ihtiyoriy son uchun shunday natural son mavjudki, uning uchun ushbu
(3)
tengsizlik bajariladi.
funksiyaning ta`rifiga asosan
(4)
Teoremadagi shartga ko`ra, yuqoridagi va sonlar uchun shunday son topiladiki, uning uchun
(5)
tengsizlik bajariladi. (3)-(5) larga muvofiq

Teorema isbotlandi.


Xulosa
Biz f(x, y) funktsiya (D) ⊂ R² sohada berilgan bo’lsin. Bu sohaning P ∈℘ bo’linishlari va bu bo’linishning har bir (D_k) (k = 1, 2, ..., n) bo’ladigan ixtiyoriy (ξ_k, η_k) (k = 1, 2, ..., n) nuqtani olaylik. Berilgan funktsiyaning (ξ_k, η_k) nuqtadagi qiymati f (ξ_k, η_k) ni D_k (D_k – (D_k) sohaning yuzi)ga ko’paytirib, quyidagσ=f (ξ_k, η_k) D_kyig’indini tuzamiz.
1.1ta’rif.Ushbu
σ =  f (ξ_k, η_k) D_k (2.1
yig’indi, f(x, y) funktsiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb atalad
MIsol. 1. f(x, y) = x ∙ y funktsiyaning (D) sohadagi integral yig’indisi
σ=f(ξk,ηkD_kξk∙ηk∙D_k
bo’ladi, bunda
(ξ_k,η_k)∈(D_k) (k = 1, 2, ..., n)
2.Ushbu
funktsiyaning integral yig’indisi quyidagicha bo’ladi:
σ =  f (ξ_k, η_k) D_k = 
Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, f(x, y) funktsiyaning itegral yig’indisi σ qaralayotgan f (x, y) funktsiyaga, (D) sohaning bo’linish usuliga hamda
har bir (D_k) dan olingan ξ_k, η_k nuqtalarga bog’liq bo’ladi, ya’ni
σ_P = σ_P (f, ξ_k, η_k).
f(x, y) funktsiya chegaralangan (D) ⊂ R² sohada berilgan bo’lsin. Bu (D) sohaningshunday
P₁, P₂, ..., _m, ... (2.2
bo’linishlarini qaraymizki, ularning diametrlari tashkil topgan
etma-ketlik nolga intilsin: . Bunday bo’linishlarga nisbatan f (x, y) funktsiya integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quyidagi
ketma –ketlik hosil bo’ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi (ξ_k, η_k) nuqtalarga bog’liq.

Asosiy Adabyotlar



Foydalanilgan adabyotlar