Икки каррали интегралнинг баъзи бир татбиқлари 10. Текис шаклнинг юзи

3⁰. Сиртнинг юзи. Фараз қилайлик, текисликда юзага эга бўл­ган тўпламда функция берилган бўлиб, у шу тўпламда узлуксиз , ҳосилаларга эга бўлсин. Бу функциянинг графиги фазода сиртни ифодаласин (44–чизма).

44– чизма
Бундай сиртнинг юза тушунчаси ва уни икки каррали интег­рал орқа­ли қуйидагича
(6)
ифодаланиши 92-маърузада батафсил баён этилган.
3-мисол. Асосининг радиуси , баландлиги га тенг доиравий конус­нинг ён сирти топилсин.
◄ Маълумки, конус сирт ушбу тенглама билан ифода­ла­нади. (6) формулага кўра конуснинг ён сирти

бўлади, бунда
.
Агар
, ,
бўлишини эътиборга олсак, унда

эканини топамиз. ►
4⁰. Икки каррали интегралнинг механикага тадбиқлари. Айтайлик, текисликда массага эга бўлган моддий шаклнинг ҳар бир нуқтасидаги зичлиги бўлиб, у да узлуксиз бўлсин. шакл­нинг массасини топиш талаб этилсин.
Равшанки, бўлса, у холда шаклнинг массаси

га тенг бўлади. Агар ихтиёрий узлуксиз функция бўлса, шаклнинг массасини топиш учун нинг

бўлаклашни ва хар бир да ихтиёрий нуқтани оламиз: . Ҳар бир да ни ўзгармас ва уни га тенг дейилса, у ҳолда нинг массаси тахминан

га тенг бўлиб, шаклнинг масса­си эса тахминан
(7)
га тенг бўлади.
бўлаклашнинг диаметри да (7) йиғиндининг лимити изла­наётган шаклнинг массасини ифодалайди.
Айни пайтда, (7) йиғинди функциянинг интеграл йиғиндиси ва функция да узлуксиз бўлганлиги сабабли бу йиғиндининг лимити

бўлади. Демак, шаклнинг массаси
(8)
тенглик билан аниқланар экан.