Таянч иборалар узгармас сон, йигиндининг лимити, купайтманинг лимити, булинманинг лимити, жуфт (ток) функция, биринчи ажойиб лимит

МАЪРУЗА

РЕЖА
1. Лимитлар хакида асосий теоремалар. Аникмасликлар ва уларни

ечиш.

2. Биринчи ажойиб лимит.
ТАЯНЧ ИБОРАЛАР

Узгармас сон, йигиндининг лимити, купайтманинг лимити, булинманинг лимити, жуфт (ток) функция, биринчи ажойиб лимит
Лимитга утишнинг энг содда коидаларини келтириб чикарайлик. Бунда ха хол учун курсатамиз (х хам худди шу каби булади.

1 - теорема: Узгармас сонинг лимити шу узгармас сонга тенг.
(1)

2 - теорема: Чекли сондаги функциялар алгебраик йигиндининг лимити кушилувчи функциялар лимитларининг алгебраик йигиндисига айтилади.

(2)
3 - теорема: Чекли сондаги функциялар купайтмасининг лимити функцияли лимитларининг купайтмасига тенгдир.
(3)
Натижа: Узгармас сондаги функциялар купайтувчини лимит ишорасидан ташкарига чикариш мумкин.

4 - теорема: Иккита функция булмасининг лимити махражнинг лимити нолдан фаркли булса, бу функциялар лимитларининг булинмасина тенг, яoни


Мисоллар 1.

2.

3.

4.

5.

6.

5 - теорема: Агар а нуктанинг бирор атрофига тегишли барча х лар учун у = f(x)  0 ва (A - чекли сон) булса, у холда А  0 булади.
6 - теорема: Агар f₁(x) ва f₂(x) функциянинг мос кийматлари учун f₁(x)  f₂(x) тенгсизлик бажарилса, у холда

7 - теорема: Агар f₁(x), f₂(x) ва (х) функцияларнинг мос кийматлари учун

f₁(x)  (х)  f₂(x)

тенгсизлик бажарилса ва бщлса, у холда булади.
Бундан ташкари

тенглик хам уринлидир.
у
C

R

R=1

A x

Биринчи ажойиб лимит

1)





функция жуфт функция яoни

Шунинг учун 0

ОАА₁ дан

,

Демак sin=0, =cоsx=1

Чизмадан SоАА₁сек ОВ1А_ОВ1В.

Бу ердан (1)

Агар -/2
у холда (1) дан бу ердан . Маoлумки, Cоsx= 1=1 эканлигини эoтиборга олсак, эканлиги келиб чикади.
Мисоллар:
1)

2)

Узини текшириш учун саволлар.
1. Купайтманинг лимити хакида теоремани исботланг.

2. Функциялар йигиндисининг лимити хакидаги теоремани исботланг.

3. Булинманинг лимити хакидаги теоремани исботланг.

4. Тенгсизликларда лимитга утиш хакидаги теоремани айтинг.

5. Оралик функциянинг лимит хакидаги теоремани айтиб беринг.

6. формулани исботланг.