xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Ikki o`zgaruvchili tengsizliklar konyuksiyasi va dizyunksiyasi ularni grafik usulda yechish
Ikki o`zgaruvchili tengsizliklar konyuksiyasi va dizyunksiyasi ularni grafik usulda yechish
Reja:
1. Bir ozgaruvchili tengsizliklar sistemasi
3. Ikki ozgaruvchili-chiziqli tengsizliklar sistemasi
Bir oplamiga bir ozgaruvchining-sistemaning har bir tengsizligini qanoatlantiradigan barcha qiymatlari tozgaruvchili (nomalishi mumkin.
1. Har bir tengsizlikning yechimida bir xil maladi, yalsa, sistemaning yechimlarini topish uchun sonlar oladi. Uni deb yozamiz.
b)
Bunda boni tonoli tengsizliklar boni
a)
Bunda boni toladi.
b)
Bunda bolib, sistema yechimga ega boni yechimlar tosh toladi.
Eslatma. 2 sistemada tengsizlik belgilari har xil boxshash yechiladi.
2. Ikki olumli tengsizliklar sistemasini qaraymiz. Bunday sistemalarning umumiy kolishi mumkin). Bu yerdagi har bir tengsizlik tekislikda qandaydir sohani tasvirlaydi. Berilgan sistemaning yechimlar toladi(boplam boyunksiyasidan iborat: . Osongina kolgan doira bilan y=2 tori chiziqdan yuqorida joylashgan tekislikning umumiy qismidan iborat. Yuqoridagi (3) sistemaning xususiy holi bozgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasini qaraymiz.
Bu sistemada va tori chiziqlar olaylik. x orinli bolganda, va pbolib sistemaning umumiy yechimi esa quyidagidan iborat.
, px+qagar p>k bolsa.
Ravshanki, berilgan sistemaning grafigi tekislikda y=px+q tori chiziqdan yuqoridagi va y=kx+b tori chiziqdan pastdagi tekislik nuqtalari tolishi mumkin. Bundan tashqari, undagi va tori chiziqlar parallel ham borganishni ozgaruvchili tenglamalar sistemasi
Qoylar sonini bilan tovuqlar sonini bilan belgilaymiz. U holda masala shartiga kolib, ularning chinlik toni predikatlarning konrinishda yoziladi va uni tenglamalarning sistemasi deyiladi. Bunday tenglamalar sistemasining umumiy kolib, u ikki nomazgaruvchanli) chiziqli tenglamalar sistemasi deb ataladi. Biz quyida shunga ishonch hosil qilamizki, 1lum chiziqli tenglama yechimi uchun aytilgan uchta holatga orinli botazgaruvchilarning (2) sistemaning har bir tenglamasini tori sonli tenglikka aylantiruvchi qiymatlari jufti uning yechimi deyiladi. (2) sistemani yechish uchun uning birinchi tenglamasini ga, ikkinchisini ga koladi, agar bolamiz.
(4)
ni topamiz.
Shunday qilib, boladi. Ushbu
kong pastki burchagiga boruvchi dioganal uning bosh dioganali deyiladi.
3 va 4 formulalardagi kasrlarning maxraji bosh dioganaldagi elementlar kopaytmasini ayirish natijasida tuzilganligi korifga korinli: ikkinchi tartibli determinant nolga teng bolishi zarur va yetarli.
Yuqoridagi belgilashlar asosida 3 tenglikning surati quyidagi determinantdan iborat:
= .
Bu determinant determinantdagi birinchi ustunni ozod hadlar ustuni bilan almashtirishdan hosil qilingan. Xuddi shunga oladi:
Shunday qilib, agar borinishda yozish mumkin, yalumlarning koeffisentlari proporsionaldir.
Bundan tashqari, agar
yarinli bolib, biz ikki nomalamiz. Bu holda u sistema cheksiz koladi.
Nihoyat, agar
=0 lekin, boni
boladi va yechimga ega boglsa, tori chiziqlar har xil boladi. = bogladi, yalsa, tori chiziqlar parallel va ular bitta ham umumiy nuqtaga ega bokidlab orniga qoshish usullari yordamida yechilar edi. Bu yerda yana bitta usulni olumli quvchilar [1] adabiyotga murojaat qilishlari mumkin.
Umuman, tenglamalar sistemasi deb, ularning konglumki, ikki predikat konplami, shu predikatlar rostlik toxshash 6 sistema yechimlarining toplamining kesishmasidan iborat. Geometrik yoplam quyidagicha topiladi: tenglamalarning grafigi chiziladi, soplamiga tegishli borsatish mumkin. Sistema yechi-mini grafik tasvirlaymiz. Sistemaning birinchi tenglamasining grafigi tori chiziq, ikkinchi-siniki esa markazi koor-dinata boshida va radiusi 5 ga teng bochizma).
|
