Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unligi
Download 307.5 Kb.
|
Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unlig (1)
6 – ma`ruza Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unligiMa`ruza rejasiIkki qatlamli ayirmali sxemalar(AS)ning umumiy ko`rinishi; Ikki qatlamli sxemalarning kanonik ko`rinishi; Issikliq o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun ASni kanonik ko`rinishga keltirish; ASning boshlang`ich qiymatlar va o`ng taraf bo`yicha turg`unligini aniqlash; ASning tekis turg`unligini aniqlash; Boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`unlik teoremasi; Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun ASning turg`unligini tekshirish. Tayanch iboralar: ikki qatlamli sxemalar, kanonik shakl, turg`unlik ta`rifi, tekis turg`unlik, turg`unlik teoremasi. 1. Ikki qatlamli ASning kanonik ko`rinishi Statsionar masalalar uchun qulay bo`lgan ASning umumiy yozilishi operator tenglama ko`rinishida bo`lib, nostatsionar ASga o`tganda u yetarli emas. Shuning uchun, ikki qatlamli va uch qatlamli ASlarni tadqiq etishda boshqa kanonik ko`rinishlardan foydalaniladi. [0,T] kesmada vaqt bo`yicha qadam bilan to`r kiritamiz va diskret argumentli Nh qiymatlaridan tuzilgan y(tn)Hh funktsiyani qaraymiz. y(tn)Hh funktsiyalar h va lardan parametrik bog`liq bo`ladi . Quyida belgilashni kiritamiz. Nh da ta`sir qiluvchi V1, V2 chiziqli operatorlar va funktsiya berilgan bo`lsin. Ikki qatlamli ayirmali sxema deb quyidagi ko`rinishdagi birinchi tartibli operator-ayirmali tenglamalar oilasiga aytiladi(1) - berilgan. Ushbu (2) ayniyatni hisobga olib, har qanday ikki qatlamli ASni to`rda quyidagi ko`rinishda yozish mumkin (3) - berilgan, bu erda A=V1+V2, V=V1 – chiziqli operatorlar. (3) ko`rinishdagi yozuvga ikki qatlamli ASning kanonik formasi (ko`rinishi) deyiladi. (3) sxema o`z ko`rinishi bo`yicha differentsial tenglamalar uchun abstrakt Koshi masalasini eslatadi . Kelgusida ikki qatlamli ASlarning turg`unlik shartlarini A va V operatorlarning xossalari yordamida ifodalash qulay ekanligiga ishonch hosil qilamiz. Misol. Bir o`lchovli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun vaznli sxemani qaraymiz (4) (4) sxemani (3) kanonik ko`rinishga keltiramiz. fazo sifatida quyidagi to`rda berilgan va i=0, i=I larda nolga aylanadigan xaqiqiy funktsiyalar to`plamini olamiz. Ushbu operatorlarni aniqlaymiz (5) orqali vektorlarni belgilaymiz, bu erda . U holda (4) ayirmali masalani kanonik shaklda bo`lmagan operator ko`rinishda yozamiz: (6) (2) dan foydalanib, (3) AS ni olamiz, bu erda . Shunday qilib, (4) ayirmali sxema (3) kanonik ko`rinishida yoziladi, bu erda n=0, A operator (5) ga muvofiq aniqlangan va . Natijada, . Download 307.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling