Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unligi
Download 307.5 Kb.
|
Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unlig (1)
2. ASning turg`unligi
Kelgusida har doim mavjud deb faraz qilamiz (B=Bh,(tn) bo`lganda, operator h, , tn larning qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlarida mavjud deb faraz qilinadi). Nh da ikkita norma berilgan bo`lsin: da yechim baholanadi va da o`ng tarafi baholanadi. 1-ta`rif. (3) AS turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday o`zgarmaslar mavjud bo`lib, ixtiyoriy o`ng taraflar va ixtiyoriy boshlang`ich qiymatlarda (3) tenglama yechimi uchun quyidagi baholash bajarilsa (10) (10) baholash bilan ifodalangan turg`unlikka boshlang`ich qiymatlar bo`yicha va o`ng taraf bo`yicha turg`unlik deyiladi. Bundan tashqari boshlang`ich qiymatlar va o`ng taraf bo`yicha turg`unlik tushunchasi alohida qo`llaniladi. Quyidagi birjinsli tenglamani qaraymiz , (11) berilgan. 2-ta`rif. (11) AS boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday mavjud bo`lib, va shunday ixtiyoriy boshlang`ich qiymatlarda (11) birjinsli tenglama echimi uchun quyidagi baholash o`rinli bo`lsa (12) Endi quyidagi tenglamani ko`ramiz . (13) 3-ta`rif. (13) AS o`ng taraf bo`yicha turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday mavjud bo`lib, ixtiyoriy o`ng taraflarda (13) echimi uchun quyidagi baholash o`rinli (14) Ayirmali sxema chiziqliligiga asosan bir vaqtda boshlang`ich qiymatlar va o`ng taraf bo`yicha turg`un bo`lganligidan 1-ta`rif ma`nosida turg`unligi kelib chiqadi. O`ng taraf bo`yicha turg`unlik ma`lum ma`noda boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`unlikning natijasi bo`lishini ko`rsatamiz. 4-ta`rif. (3) AS boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`un deyiladi, agarda h, , n lardan bog`liq bo`lmagan >0 va M1>0 mavjud bo`lib, ixtiyoriy va barcha larda (11) tenglamaning echim uchun quyidagi baholash o`rinli (15) bu erda (11) ni (16) ko`rinishida yozamiz, bu erda (17) (3) sxemaning o`tish operatori deb ataladi. ixtiyoriyligidan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikning (15) talabi norma bo`yicha S ning bilan chegaralanganligiga ekvivalent (18) 1-teorema. Faraz qilamiz (3) sxema normada boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`un bo`lsin. U holda (3) sxema o`ng taraf bo`yicha ham turg`un bo`ladi, uning echimi uchun (10) baholash bajariladi, bu erda va . Isbot: n=j da (3) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz va uchburchak tengsizligini qo`llaymiz (18) dan kelib chiqadigan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikdan quyidagini hosil qilamiz , bundan (19) baholashga kelamiz. Boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikdan barcha mumkin bo`lgan n lar uchun (ya`ni n=1,2,..,K-1, K=T, T>0) ga ega bo`lamiz. Xususan , Bundan (19) baholashda quyidagini hosil qilamiz . Biroq bu esa teoremani isbotlaydi. 1-teoremadan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikni o`rganish bilan chegaralanish mumkin. Biz faqat =1 konstanta bilan (15) baholash bajariladigan holni qaraymiz. Download 307.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling