Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unligi
Boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`unlik teoremasi
Download 307.5 Kb.
|
Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unlig (1)
3. Boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`unlik teoremasi
Hh da ta`sir etuvchi D operator energetik norma deb ataluvchi - normaga ega. 2-teorema. Faraz qilamiz (3) da A operator musbat, o`z-o`ziga qo`shma va n dan bog`liq bo`lmagan operator bo`lsin. Agar (20) operator tengsizlik bajarilsa, u holda (3) sxema boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`un bo`ladi va (11) bir jinsli tenglama echimi uchun quyidagi baholash o`rinli bo`ladi (21) Isbot. belgilash kiritamiz va (11) ni ga skalyar ko`paytiramiz , va bu tenglikni quyidagicha o`zgartiramiz (22) Ushbu Ay + 0,5Ayt = A(y + 0,5yt) = 0,5A(yn + yn+1) tenglik asosida (22) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz(23) A o`z-o`ziga qo`shmaligi, uning n dan bog`liq emasligi va musbatligidan foydalanib quyidagini hosil qilamiz Bu erdan va (23) dan (24) ga kelamiz. (20) dan ni hosil qilamiz, bundan (24) ga ko`ra (11) echimi uchun (21) bilan mos tushadigan o`rinli. Teorema isbotlandi. 1-izoh. 2-teoremada V operator o`z-o`ziga qo`shma emas va n dan qanday bo`lmasin bog`liq bo`lishi mumkin. 2-izoh. Agar A – musbat o`z-o`ziga qo`shma operator bo`lsa, u holda (20) shart (21) baholash bajarilishining zaruriy sharti ham hisoblanadi. Xaqiqatdan, (21) va (24) dan (20) ga ekvivalent bo`lgan tengsizlikni hosil qilamiz. 2-teorema ikkiqatlamli AS turg`unligini o`rganishda quyidagi qoidani ishlatishga imkon beradi. Avval AS ni (3) kanonik ko`rinishiga keltirish va A va V operatorlarni aniqlash kerak. Keyin A ning xossalarini o`rganish lozim. Agar u o`z-o`ziga qo`shma, musbat va n dan bog`liq bo`lmasa, u holda (20) operator tengzizlikni tekshirish lozim. Odatda u berilgan AS turg`unlik shartlarini ko`rsatuvchi va h larga nisbatan qandaydir chegaralashga, munosabatga keltiriladi. Yuqorida qaralgan operator 2-teorema shartlarini qanoatlantiradi. (20) turg`unlik sharti ko`rinishni oladi va har qanday yHn uchun bo`lishi kerak. tenglikdan ko`ramizki, sxema quyidagi tengsizliklarda turg`un yoki . (28) Shunday qilib, quyidagi tengsizlik turg`unlikning yetarli sharti hisoblanadi . (29) Oshkor sxema uchun =0. (29) dan yoki kelib chiqadi. Bu shart oshkor sxema turg`unlik sharti hisoblanadi. 0,5 dan boshlab sxema shartsiz turg`un. Download 307.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling