Ikki qatlamli ayirmali sxemalarning kanonik shakli va turg`unligi

2. ASning turg`unligi

Kelgusida har doim mavjud deb faraz qilamiz (B=B_h,(t_n) bo`lganda, operator h, , t<sub>n</sub> larning qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlarida mavjud deb faraz qilinadi).

N_h da ikkita norma berilgan bo`lsin: da yechim baholanadi va da o`ng tarafi baholanadi.
1-ta`rif. (3) AS turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday o`zgarmaslar mavjud bo`lib, ixtiyoriy o`ng taraflar va ixtiyoriy boshlang`ich qiymatlarda (3) tenglama yechimi uchun quyidagi baholash bajarilsa
(10)
(10) baholash bilan ifodalangan turg`unlikka boshlang`ich qiymatlar bo`yicha va o`ng taraf bo`yicha turg`unlik deyiladi. Bundan tashqari boshlang`ich qiymatlar va o`ng taraf bo`yicha turg`unlik tushunchasi alohida qo`llaniladi. Quyidagi birjinsli tenglamani qaraymiz
, (11)
berilgan.
2-ta`rif. (11) AS boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday mavjud bo`lib, va shunday ixtiyoriy boshlang`ich qiymatlarda (11) birjinsli tenglama echimi uchun quyidagi baholash o`rinli bo`lsa
(12)
Endi quyidagi tenglamani ko`ramiz
. (13)
3-ta`rif. (13) AS o`ng taraf bo`yicha turg`un deyiladi, agar h, , n lardan bog`liq bo`lmagan shunday mavjud bo`lib, ixtiyoriy o`ng taraflarda (13) echimi uchun quyidagi baholash o`rinli
(14)
Ayirmali sxema chiziqliligiga asosan bir vaqtda boshlang`ich qiymatlar va o`ng taraf bo`yicha turg`un bo`lganligidan 1-ta`rif ma`nosida turg`unligi kelib chiqadi. O`ng taraf bo`yicha turg`unlik ma`lum ma`noda boshlang`ich qiymatlar bo`yicha turg`unlikning natijasi bo`lishini ko`rsatamiz.
4-ta`rif. (3) AS boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`un deyiladi, agarda h, , n lardan bog`liq bo`lmagan >0 va M<sub>1</sub>>0 mavjud bo`lib, ixtiyoriy va barcha larda (11) tenglamaning echim uchun quyidagi baholash o`rinli
(15)
bu erda
(11) ni
(16)
ko`rinishida yozamiz, bu erda
(17)
(3) sxemaning o`tish operatori deb ataladi.
ixtiyoriyligidan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikning (15) talabi norma bo`yicha S ning  bilan chegaralanganligiga ekvivalent
(18)
1-teorema. Faraz qilamiz (3) sxema normada boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`un bo`lsin. U holda (3) sxema o`ng taraf bo`yicha ham turg`un bo`ladi, uning echimi uchun (10) baholash bajariladi, bu erda va .
Isbot: n=j da (3) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz

va uchburchak tengsizligini qo`llaymiz

(18) dan kelib chiqadigan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikdan quyidagini hosil qilamiz
,
bundan
(19)
baholashga kelamiz.
Boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikdan barcha mumkin bo`lgan n lar uchun (ya`ni n=1,2,..,K-1, K=T, T>0) ga ega bo`lamiz. Xususan , Bundan (19) baholashda quyidagini hosil qilamiz
.
Biroq

bu esa teoremani isbotlaydi.
1-teoremadan boshlang`ich qiymatlar bo`yicha tekis turg`unlikni o`rganish bilan chegaralanish mumkin. Biz faqat =1 konstanta bilan (15) baholash bajariladigan holni qaraymiz.