Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati

Ta’rif-2. Maxsus bo‘lmagan yo‘nalish uchun (13) tenglama aniqlovchi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziqning yo‘nalishga qo‘shma diametri deb ataladi.
Diametr tushunchasining korrekt aniqlanganligini ko‘rsatamiz. Avvalo yo‘nalish asimptotik yo‘nalish bo‘lgan holni qaraylik. Bu holda tenglikning chap tomoni uchun
(14) tenglik o‘rinli. Demak (15) tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikdan (16) proporsionallik munosabati kelib chiqadi.
Diametr uchun vektor yo‘naltiruvchi vektor bo‘lganligi uchun diametr yo‘nalishga parallel bo‘ladi. Diametrga tegishli nuqtalar uchun (11) tenglamadagi birinchi darajali had oldidagi koeffisent nolga teng bo‘ladi. Demak bu holda diametr ikkinchi tartibli chiziq uchun asimptota bo‘ladi (kesishmaydi) yoki diametrga tegishli hamma nuqtalar (1) chiziqda yotadi.
Noasimptotik yo‘nalishga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq (1) chiziqni ikkita va nuqtalarda kesib o‘tsa, kesmaning o‘rtasini bilan belgilab to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamalarini ,
ko‘rinishda yozamiz. Parametrning , nuqtalarga mos keluvchi qiymatlarini , bilan belgilasak, ular (10) tenglamaning ildizlari bo‘ladi va Viet teoremasigi ko‘ra tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikdan nuqtaning diametrga tegishli ekanligi kelib chiqadi. Demak noasimptotik yo‘nalishga parallel vatarlarning o‘rtalaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq shu yo‘nalishga qo‘shma diametr bo‘ladi.
Noasimptotik yo‘nalishga ega bo‘lgan va qo‘shma diametrga tegishli o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq (1) chiziqni va nuqtalarda kesib o‘tsa, bu nuqtalarga mos keluvchi parametrning qiymatlari (10) tenglamaning ildizlari bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqning nuqtasi diametrga tegishli bo‘lganligi uchun (10) tenglamada birinchi darajali had oldidagi koeffisient nolga teng bo‘ladi. Viet teoremasiga ko‘ra bo‘lganligi uchun nuqta kesmaning o‘rtasi bo‘ladi. Demak, diametr tushunchasi korrekt aniqlangan.
Berilgan yo‘nalishga qo‘shma diametr tenglamasini
(17)
ko‘rinishda yozish mumkin. Bu tenglamadan ko‘rnib turibdiki, har qanday diametr (1) chiziq markazidan o‘tadi.