Иккинчи тартибли эгри чизицнинг иккита тугри чизикка жралиш шарти

Иккинчи тартибли эгри чизикнинг тугри чизик билан кесилиши. Уринманинг тенгламаси
(1)
(2)
(1)эгри чизикка нуктадаги уринманинг тенгламаси:
(3)
Агар берилган тугри чизик
(1)эгри чизикка уринса, у долда уриниш нуктасининг координаталари бу тугри чизик ва (3) уринма тенгламалари коэффициентларининг пропорцио-наллик, яъни:
(4)
Шартидан авикланади.
1. параметрнинг кандай кийматида эгри чизик ординаталар укидан узунлиги 3 бирликка тенг ватар ажратади ва нинг кандай цийматида эгри чизик ординаталар Укига уринади?
Ж,,,,,
2. эгри чизикнинг:

тугри чизиклар билан кесишиш нукталари топилсин.
3. эгри чизикнинг абсциссалари -2 га тенг булган нукталаридан унга утказилган уринмаларнинг тенгламалари ёзилсин.
Ж,,,,,

Эгри чизицнинг диаметрлари
Диаметрнинг тенгламаси:
(1)
Кушма диаметрлар деб, шундай ихкита диаметрга айтиладики, уларнинг хар бири иккинчисига параллел ватарларни тенг икига булади. Параболанинг кушма диаметрлари йук, чунки хамма диаметрлар бир хил йуналишга эга.
Кушма ватарларга перпендикуляр булган диаметрлар эгри чизикнинг бош уклари дейилади; уларнинг йуиалишлари бош йуналишлар дейилади.
Тугри бурчакли координаталар системасида бош йуналишлар
(2)
1. эгри чизикнинг шуидай иккита кушма диаметрлари топилсинки, уларнинг бири координаталар бошидан утсин.
Ж,,,,, va
2. (1;-2) нуктадан эгри чизикнинг диаметри утказилган. Бу диаметрнинг ва бунга кушма диаметрнинг тенгламалари топилсин.
Ж ,,,,
3. Эгри чизик ва унинг диаметрларидан бири берилган. Бу диаметрга кушма диаметр топилсин.
Ж
СОДДА ТЕНГЛАМАЛАРИ БИЛАН БЕРИЛГАН ИККИНЧИ ТАРТИБЛИ СИРТЛАР
Иккинчи тартибли сиртлар орасида шундайлари борки, улар симметрия марказига ва бу марказдаи утувчи учта узаро перпендикуляр симметрия текисликларига эга булади. Агар бу текисликлар координата текисликлари деб кабул килинса, сиртиинг тенгламасида коордииаталарнинг биринчи дара-жалари катнашган хадлар ва бундай координаталардап иккиталаб олинган купайтмадан иборат хадлар булмайди, чунки координаталардап биттаси, иккитаси ёки учаласи ишораларииииг узгариши тенгламага таъсир килмаслиги керак. Шундай килиб, координаталар системаси тегишли равишда танлаб олинганда хар кандай марказий сирт куйидаги тенглама билан ифодаланади:
(1)
ва, коэффициентларнинг ишораларига караб, бу тенглама турли типдаги сиртларни ифодалайди. Булар куйидагилардан иборат:

1. 
   хакикий эллипсоид
   
2. 
   мавхум эллипсоид
   
3. 
   бир кавакли гиперболоид
   
4. 
   икки каиакли гиперболоид
   
5. 
   мавхум конус
   
6. 
   хакикий конус
   
7. 
   еллиптик цилиндр
   
8. 
   мавхум цилиндр
   
9. 
   гиперболик цилиндр
   

10) иккита мавхум текислик
11) иккита хакикий текислик
12) иккита хакикий текислик
13) иккита мавхум текислик
Иккинчи тартибли сиртларнинг бощкалари на марказга ва на учта симметрия текисликларига эга, уларнинг тенгламаларини (1) куринишга келтириб булмайди. Лекин, улар иккйта узаро перпендикуляр симметрия текисликларига эгадир ва координаталар системасини тегишли равишда тан-лаб олиш йули билан улар тенгламасининг иккита координатаиинг квадрат-лари ва учинчи координатанинг биринчи даражаси катнашган факат уч хад-дан иборат булишига эришиш, яъни:
(2)
шаклга келтириш мумкин.
Бунда куйидаги уч долни фарк килиш тугри келади.
1)Координаталар квадратлари коэффициентларининг ишоралари бир хил булса эллиптик параболоид тенгламаси
2) гиперболик параболоид тенгламаси
3) параболик цилиндр тенгламаси ёки



1.Ушбу эллипсоиднинг бош кесимлари, учлари ва уклари- нинг узунликлари топилсин.
Ж … A(6;0;0) A1(-6;0;0) …. B C 2a=12, a=6,b=4, c=3
2.Сиртнинг тугри чизик билан кесишиш нуктаси топилсин:
Ж М(2,-3,0) ва Д (0,0,+2)
Ж М(4,2,9) сиртга уринади
3. эллипсоидга уринма ва текисликка параллел булган текисликлар топилсин. Ж,,,,
>>>>>>>>>
Иккинчи тартибли сиртларнинг умумий тенгламаси ва уни координаталар бошини кучириш ёрдами билан алмаштириш. Сиртнинг маркази. Тенгламанинг конусни.ёки иккита текисликни ифода цилиш шарти
Иккинчи тартибли сирт теигламасининг умумий шакли куйидагича булади:
(1)
Агар координата укларининг йуналишлари узгартирилмасдан координаталар боши ихтиёрий нуктага кучирилса, сиртнинг (1) тенгламаси куйидаги шаклни олади:
(2)
Агар иккинчи тартибли (1) сирт симметрия марказига эга булиб, координаталар бош сиртнинг шу марказига кучирилса, алмаштирилган тенгламада биринчи даражали хадлар иштирок этмайди, тенглама эса куйидаги шаклни олади:
(3)
Шундай килиб, марказнинг координаталари коэффициентларни нолга айлантиради
(1) тенглама конусни ифода килиши учун тенгламанинг дискриминанти нолга тенг булиши зарурий шартдир:
(4)
Агар (4) шарт бажарилса, конус учининг коордилатлларини куйидаги системанинг исталган учта тенгламасидаи аниклаш мумкин:
(5)
Агар (5) тенгламалар конус учииинг координаталари учун чекли кийматлар бермаса, биз конуснинг хусусий шаклига, яъни цилиндрга ега буламиз.