Ikkinchi tartibli elliptik tipdagi tenglamalar umumiy nazariyasidan ayrim ma’lumotlar Reja

rasm va 2-rasm)

almashtirib yozamiz. Bazan 2- rasmdagi kabi tugunlar sxemasidan foydalanish qulay bo‘ladi.
Bu holda Laplas chekli ayrimalar tenglamasi quyidagicha yoziladi.

Puasson tenglamasi uchun esa:

differensial tenglamalarni ayrimalar bilan almashtirish xatoligi (5) tenglama uchun qoldiq had quyidagicha baholanadi.

bu yerda

ayrimalar usuli bilan topilgan taqribiy yechim xatoligi uchta xatoligidan kelib chiqadi:
2) chegaraviy shartni aproksimatsiya qilishdan.
3) hosil bo‘lgan ayrimali tenglamalarni taqribiy yechishlardan.
1-masala.
Quyidagi Laplas tenglamasi


uchun uchlari nuqtalarda bo‘lgan kvadratga Dirixle masalasini



bo‘lganda, to‘r usuli bilan aniqlikda yechimini toping, bunda

• 
  Yechish.
  

I. Yechim sohasini qadam bilan kataklarga ajratamiz va sohaning chegara nuqtalarida noma’lum funksiya qiymatlarini hisoblaymiz.

1. 
   funksiya qiymatini tomonda
   

formula yordamida topamiz.

2. 
   tomonda
   

tomonda :

4) AD tomonda



II. Yechim soha ichidagi nuqtalarda izlanayotgan funksiya qiymatlarini topish uchun Laplas tenglamasi uchun chekli orttirmalarni qo‘llashdan hosil bo‘lgan

Bu hosil bo‘lgan sistemani Zeydelning iteratsiya usuli bilan yechamiz.

ketma –ketlikni tuzamiz va yaqinlashishni aniqlik bilan olamiz. Bu ketma –ketliklar elementlarini quyidagi bog‘lanishlardan topamiz:

Yuqoridagi formulalar yordamida yechimni topish uchun boshlang‘ich

qiymatlarni aniqlash kerak bo‘ladi. Shu boshlang‘ich taqribiy yechimni aniqlash uchun ) funksiya soha gorizontallari bo’yicha tekis taqsimlangan deb hisoblaymiz. Chegara nuqtalari
va bo‘lgan gorizontal ichki

nuqtalarini, kesmani 5 ta bo‘lakka bo‘lib,

qadam bilan quyidagicha topamiz.

Shuningdek qolgan gorizontallarda ham qadamlarini aniqlab ichki nuqtalardagi qiymatlarini topamiz va quyidagi boshlang‘ich yaqinlashish bo‘yicha yechim jadvalni tuzamiz:

Xulosa
Xulosa qilib aytamizki, o’quvchilari yoki talabalari kam bo’lgan guruhlarda interfaol usullardan foydalanish samarali natijalar beradi. Yangi pedagogik texnologiyalar talabalardan o’z ustlarida ko’p ishlashni talab qiladi, bu esa talabalarning o’z iqtidorini namoyon etishiga yordam beradi. Jumladan, universitetni fizika- matematika fakultetining iqtidorli talabalari ilmiy izlanishlar olib borib, rahbarlari bilan hamkorlikda maqolalar chop qilishgan.
Kurs ishimda o’rganilgan mavzu dolzarb hisoblanadi. Chunki, biologik, kimyoviy va fizikaviy jarayonlarning matematik modeli matematik fizika tenglamalari orqali ifodalanadi. Xususan, ular ikkinchi tartibli elliptik tipga tegishli xususiy hosilali differensial tenglamalarga qo’yilgan chegaraviy masalalarni yechishga keltiriladi. Bu masalalar yechimlarining mavjudligi va yagonaligi bo’yicha bir qator ijobiy natijalar olingan.