Ikkinchi tartibli sirtlar. Ellipsoid va sfera

IKKINCHI TARTIBLI SIRTLAR.


Ellipsoid va sfera.
Sirtlar, ularning Dekart koordinatalariga nisbatan ifoda qilingan tenglamalarga qarab, tekislikdagi chiziqlar kabi, algebraik va transtendent sirtlarga bo‘linadi. Shuning uchun algebraik sirt deb, shunday sirtga aytiladiki, agarda uni
f(x; y;z) = 0 ko‘rinishidagi tenglama bilan ifodalash mumkin bo‘lsa va f(x;y;z) esa x,y, z ga nisbatan polinom(ko‘p hadli) bo‘lsa, algebraik bo‘lmagan hamma sirtlarni transtendent sirtlar deyiladi.
Algebraik sirtlar, o‘z navbatida, turli tartibli sirtlarga bo‘linadi. Agarda f (x; y; z) polinomning darajasi n bo‘lsa, unday sirtlarni n — tartibli sirt deyiladi.
Dekart o‘zgaruvchi x,y,z koordinatalariga nisbatan ikkinchi darajali algebraik tenglama bilan ifoda qilingan sirt ikkinchi tartibli sirt deyiladi. Shuning uchun ikkinchi tartibli sirt ifoda qiladigan ikkinchi darajali algebraik tenglamaning umumiy ko‘rinishi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Ayx'² + X₂y² + X₃z² + B1xy + B₂xz + B₃yz + C1x + C₂y +
+C₃z + F = 0,
bunda A1, A₂,A₃,B1,B₂, ...,F koeffitsiyentlar haqiqiy o‘zgarmas sonlardan iborat bo‘lib, xususiy holda ulardan ba’zilari nolga teng bo‘lishi mumkin. Bu tenglamaning umumiyligiga xalal bermay uni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

А1Х^2 + А2у^2 + A3Z^2 + 2B1yz + 2B2xz + 2B3xy + +2C1X + 2C2y + 2C3z + F = 0. (12.1) Tenglamani ushbu ko‘rinishda yozsak, uning bilan bog‘langan amallarni bajarish birmuncha qulay bo‘ladi. Koordinatalar sistemasini alamashtirish yordamida (12.1) tenglamani soddalashtirib, uni A1X^2 + A2y^2 + A3z^2 + F = 0 (12.2) yoki A1X^2 + A2y^2 + 2C3z = 0 (12.3) shaklga keltirish mumkin. (12.2) tenglama bilan ifoda qilingan sirt ikkinchi tartibli markazli