Ikkinchi tartibli sirtlar

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. Markazi nuqtada radiusi bo’lgan sfera tenglamasi yozilsin.
Yechish: nuqtaning koordinatalari va radiusining qiymatini sferaning kanonik tenglamasi ga qo’yamiz.
Bizda va . Bularni yuqoridagi formulaga qo’yamiz:
.
2. tenglama sfera tenglamasi ekanligi isbotlansin.
Isbot: Berilgan tenglamaning chap tomonini quyidagicha o’zgartiramiz:
yoki . Bu tenglama markazi nuqtada va radiusi bo’lgan sferaning kanonik tenglamasidir.
3. Birinchi sirt markazi nuqtada va radiusi ga, ikkinchi sirt markazi nuqtada va radiusi ga teng bo’lgan sferadan iborat. Uchinchi sirt esa tekisligidan 3 birlik masofada yotadi va tekisligiga parallel. Bu sirtlarning kesishish nuqtalari topilsin.
Yechish: Berilgan masala

sistemani yechishga keltiriladi. Dastlabki ikkita tenglamaga ni qo’yib,
ni hosil qilamiz. Sistemaning birinchi tenglamasidan ikkinchi tenglamasini hadma-had ayirib, tenglamani va birinchi tenglamasiga ikkinchi tenglamasini hadma-had qo’shib, tenglamani hosil qilamiz. Hosil bo’lgan tenglamalarni yechib, ikkita va nuqtalarni topamiz.
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar
1. va tenglamalar bilan berilgan sferalarning markazi va radiusi topilsin.
Javob: 1)
2. , , , tekisliklardan hosil bo’lgan tetraedrning ichiga chizilgan sferik sirtning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
3. nuqtaga nisbatan nuqtaga ikki marta yaqinroq bo’lgan nuqtalar geometrik o’rnini tenglamasi yozilsin.
Javob: .
4. aylanadan va nuqtadan o’tuvchi sferik sirtning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
5.  to’g’ri chiziqdan va tekisligidan teng uzoqlash- gan nuqtalar geometrik o’rnining tenglamasi yozilsin.
Javob: .
6. sfera tashqarisida chizilgan, yasovchilari mos ravishda: 1) o’qqa; 2) o’qqa; 3) o’qqa parallel uchta silindrik sirtning tenglamalari tuzilsin.
Javob: 1) ; 2) ; 3) .
7. sirtning markazi dan o’tuvchi va to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
8. (0;-3;0) nuqtaga nisbatan koordinatalar boshidan ikki barobar uzoq- roq bo’lgan nuqtalar geometrik o’rnining tenglamasi yozilsin.
Javob: .
9. Uchi koordinatalar boshida va yo’naltiruvchisi , dan iborat konus sirt tenglamasi yozilsin.
Javob: .
10. konusning uchi va uning tekislikdagi yo’naltiruvchisi aniqlansin.
Javob: , yo’naltiruvchi aylana , .
11. ellipsning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirtning tenglamasi yozilsin.
Javob: .
12. sirt yasalsin va uning: 1) , 2) tekisliklar bilan kesimlarining yuzlari topilsin.
Javob: a) ; b) .
13. , egri chiziqning: a) o’q; b) o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirt tenglamasi yozilsin.
Javob: a) (bir pallali giperboloid), (ikki pallali giperboloid).
14. giperboloid yasalsin va uning nuqtadan o’tuvchi yasovchilari topilsin.
Javob: va
15. giperboloidning eng kichik doiraviy kesimlari topilsin.
Javob: .
16. tekislikdan va F(0;0; ) nuqtadan teng uzoqlashgan nuqtalar geometrik o’rnining tenglamasi yozilsin.
Javob: .
17. elliptik paraboloidning koordinatalar boshidan o’tuvchi doiraviy kesimlari aniqlansin.
Javob: .

Aim.uz