Иккинчи тур эгри чизиқли интеграл

3⁰. Иккинчи тур эгри чизиқли интегралнинг баъзи тадбиқ­лари. Иккинчи тур эгри чизиқли интеграллар ёрдамида текис шакилнинг юзи, куч таъсирида бўлган майдонда бажарилган иш топилади ва бошқа турли физик ва механик масалалар ҳал этилади. Текисликда бирор юзага эга бўлган шакл берилган бўлиб, унинг чегараси тўғриланувчи ёпиқ чизиқдан иборат бўлсин. Бу шаклнинг юзи ушбу
(10)
формулалар ёрдамида топилади (қаралсин,93-маъруза).
Айтайлик, узунликка эга бўлган эгри чизиқ берилган бўлиб, унинг ҳар бир нуқтаси ушбу

куч таъсирда бўлсин. У ҳолда нуқтани нуқтага ўтказишда бажарилган иш
(11)
бўлади.
4-мисол. Ушбу

эллипс билан чегараланган шаклнинг юзи топилсин.
◄Бу шаклнинг юзи (10) формулага кўра

бўлади. Эгри чизиқли интегрални ҳисоблаймиз:

. ►
5-мисол. эгри чизиғи чизиқнинг ва нуқталари ора­си­даги қисми бўлиб, унинг ҳар бир нуқтаси

куч таъсирида бўлсин. Бу куч таъсирида бажарилган иш топилсин.
◄Изланаётган ишни (11) формуладан фойдаланиб топамиз. Бу ҳолда

бўлишини эътиборга олсак, унда бажарилган иш

бўлади. ►


Машқлар

1. Иккинчи тур эгри чизиқли интеграллар ҳам аниқ интеграл хос­са­лари каби хоссаларга эга. Бу хоссалар келтирилсин ва улар исботлансин.

2. Биринчи ва иккинчи тур эгри чизиқли интеграллар ушбу

боғланишда бўлиши исботлансин, бунда ва лар мос равиш­да ва ўқлари билан уринманинг ёй ўсиши томонига қараб йўналишлари орасидаги бурчаклар.
3. Ушбу

интеграл ҳисоблансин, бунда ёпиқ чизиқ қуйидаги

циклоидадан иборат.
4 . Ушбу

интеграл ҳисоблансин, бунда ёпиқ чизиқ учлари

нуқталарда бўлган квадратдан иборат.
АДАБИЁТЛАР РУЙХАТИ.

1. 
   Пискунов Н.С. “Дифференциал ва интеграл хисоб”, 2- том, Т.. “Укитувчи”, 1974.
   
2. 
   Соатов Ё. У. “Олий математика”, 1-жилд, Т. “Укитувчи”, 1994
   
3. 
   Смирнов В.И. “Курс высшей математики”. М. “Наука”, 1974, Т.2.
   
4. 
   Ефимов А.В. . Золотарев Ю.Г. , Терпигорева В.М. “Математический анализ” (специальные разделы) М. “Высшая школа”, 1980, ч.2
   
5. 
   Майдон назарияси элементлари Тешаев м.х Маърузал матни
   
6. 
   www.ziyonet.uz
   
7. 
   www.pedagog.uz