Ikkinchitartibliegrichiziqlar Buparagrafdaikkinchitartibliegrichiziqlardanaylana, ellips, giperbolavaparabolalarhamdaulargadoirmasalalarnikeltiramiz

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar

1. ²= tenglama ellipsni ifodalashini ko’rsating va uningbarchaxarakteristikalarini toping.

Yechish: Dastlabberilgantenglamaningikkalatomonini 4 gabo’lamiz:



Bu yerdanberilgantenglamayarimo’qlari ava bo’lgan ellipsni bildirishini ko’ramiz. Unda c²a²-b²-1=3 bo’lgani uchun qaralayotgan ellipsning fokuslari ₁ ) va ₂ () nuqtalarda joylashganini aniqlaymiz. Topilganlardan foydalanib, ellipsningeksentrisitetivadirektrisasinitopamiz:

Ellipsgategishli nuqtaning fokal radiuslari

₁ va ₂ lardan iborat.

2. ² ellips berilgan. Bu ellips o’qlarining uzunliklarini, uchlari va fokuslarining koordinatalarinihamdaekstentrisitetini toping.

Yechish: Berilgantenglamaniikkalatomoninihadma-had 400 gabo’lsak,



tenglamahosilbo’ladi. Bu tenglamadan², ² bo’lib,ulardanva kelib chiqadi. Demak, ellipsning katta o’qi , kichik o’qi esa ₁ (2-chizma).

Demakellipsninguchlari A(5;0), A₁(-5;0), B(0;4), B₁(0;-4) nuqtalarda. Ellipsningfokuslari formuladan topiladi.

Demak, . Shunday qilib,ellipsningfokuslari F₁ (3) va F₂ (-3) nuqtalarda bo’ladi.

Ellipsningeksentrisitetigateng.

3. Fokuslariorasidagimasofa 6 gavakichiko’qi 8 gatengbo‘lganellipsningtenglamasituzilsin.

Yechish: Berilganlargako’ra, 2c6, 2b=8 bo’lib, ulardan cva b ni aniqlaymiz. ni topish uchun dan foydalanamiz.

Demak,

vaning qiymatlariniellipsningkanoniktenglamasigaqo’yilsa, izlangantenglamahosilbo’ladi. U quyidagicha:

, .

4. Ellipsningtenglamasi dan iborat. Ellipsning absissasi 4 birlikka teng bo’lgan nuqtasining radius- vektorlari topilsin.

Yechish: Berilgantenglamadanva bo’lib, ulardan va larni topamiz. c ni cformuladan topamiz. c.

Demak, va masalaning shartiga asosan x=4. Bularni r₁ a-va r₂ a+ larga qo’yamiz va

r₁ , r₂

larnihosilqilamiz.