Ikkita normla bosh to'plamning o'rtacha qiymatlarini taqqoslash Reja

Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati

Bosh to’plamning o’rtacha qiymat _B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.

Agar N hajmli bosh to’plam belgisining barcha x₁, x₂, ..., x_N qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
_B=(x₁+x₂+...+x_N)/N.

Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos N₁, N₂, ..., N_k chastotalarga ega va, N+N₂+...+N_k=N bo’lsa,

_B=(x₁N₁+x₂N₂+...+x_kN_k)/N.

Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha x₁, x₂, ..., x_n qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda

_T=(x₁+x₂+...+x_n)/n

Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos ravishda n₁, n₂, ..., n_k chastotalarga ega bo’lsa va n₁+n₂+...+n_k=n bo’lsa, u holda

_T=(n₁x₁+n₂x₂+...+n_kx_k)/n yoki

Ta’rif. Chetlanish deb belgining qiymati bilan umumiy o’rtacha qiymat orasidagi x_i- ayirmaga aytiladi.

Ta’rif. Bosh to’plamning dispersiya D_B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarini o’rtacha qiymati _B dan chetlanishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining x₁, x₂, ..., x_N qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
D_B .

Agar belgining x₁, x₂, ..., x_k qiymatlari mos ravishda N₁, N₂, ..., N_k chastotalarga ega, shu bilan birga N₁+N₂+...+N_k=N bo’lsa, u holda

D_B
Tanlanma to’plamning dispersiya D_T .
Agar x₁, x₂, ..., x_k qiymatlar mos ravishda n₁, n₂, ..., n_k chastotalarga ega va n₁+n₂+...+n_k=n bo’lsa,
D_T

Tanlanma to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanish deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

.


Ishonchli ehtimol. Ishonchli interval

Interval baho deb ikkita son - intervalning uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi.

 bahoning  ^* bo’yicha ishonchliligi (ishonchli ehtimol) deb |- ^*|< tengsizlikni amalga oshishi ehtimoli  ga aytiladi, bu yerda >0 son bahoning aniqligini xarakterlaydi.
Odatda bahoning ishonchliligi oldindan berilgan bo’ladi, bunda  sifatida 0,95; 0,99; 0,999 qilib beriladi.
Aytaylik, |- ^*|< bo’lish ehtimoli  ga teng bo’lsin, ya’ni P{|- ^*|<}= yoki P{ ^*-<< ^*+}=.
Bu munosabatni bunday tushunish lozim ( ^*-,  ^*+) intervalning noma’lum  parametrni o’z ichiga olish ehtimoli  ga teng.
Ishonchli interval deb noma’lum parametrni berilgan  ishonchlilik bilan qoplaydigan ( ^*-,  ^*+) intervalga aytiladi.
Faraz qilaylik X son belgi normal taqsimlangan,  ma’lum, a-noma’lum bo’lsin. a-parametrni  ishonchlilik bilan qoplaydigan ishonchli intervallarni topishni ko’raylik.

Buning uchun

formuladan foydalanamiz.

x ni ga  ni ( ) ga almashtiramiz.

Demak,  ishonch bilan aytish mumkinki, ishonchli interval noma’lum a-parametrni qoplaydi: bahoning aniqligi t son Ф(t)=/2 tenglikdan topiladi. Ф(t) – Laplas funksiyasi.

Misol. X tasodifiy miqdor o’rtacha kvadratik chetlanishi =3 ma’lum bo’lgan noreal taqsimotga ega.
n=36, =0,95 Noma’lum a-matematik kutilma tanlanma o’rtacha qiymati bo’yicha baholash uchun ishonchli intervallarni toping.
Yechish. t ni topamiz 2F(t)=0,95, F(t)=0,475.
Jadvaldan t=1,96 ni topamiz.
=0,98
Ishonchli intervallar
( -0.98: +0,98)
agar =4,1 bo’lsa, u holda
-0,98=4,1-0,98=3,12.
+0,98=4,1+0,98=5,08
U holda 3,12<a<5,08


Foydalanilgan adabiyotlar;
1. Soatov Yo.U. Oliy matematika. 1-2 qismlar. T.: 1992, 1994.
2. Jo’raev T.J., Sa‘dullaev A. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 1-2 qismlar. T.: 1995, 1998.
3. Azlarov T.A., Mansurov X. Matematik analiz. 1-2 qismlar. T.: 1989, 1994.
4. Tojiev Sh.I. Oliy matematika asoslaridan masalalar yechish. T.: 2002.
1. Ilin V.A., Poznyak Ye.G. Lineynaya algebra. M.: Nauka. 1974.
2. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Element lineynoy algebra analiticheskoy geometrii. M.: Nauka. 1984.
3. Shneyder V.Ye. va boshqalar. Oliy matematika qisqa kursi. T.: O’qituvchi. 1987. 1-2 tom.
4. Danko R.Ye., Papov A.G. va boshqalar. Vsshaya matematika i uprajneniyax i zadachax. M.: Vsshaya shkola. 1986.
5. Proskuryakov I.V. Sbornik zadach po lineynoy algebra. M.: Nauka. 1987.
6. Minorskiy V.P. Sbornik zadach po vsshey matematike. M.: Nauka. 1987.
7. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statestika. T. 1978.
8. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma. T.: 1980 y.
9. Berman G.N. Sbornik zadach po matematicheskogo analiza. M.: 1985.
10. www.Ziyo net
11. Ma‘ruzalar matni. QarshiDU. 2006.