Ikromova xurshida ilxomiddin qizi
Oraliqlarga bo‘lish usuli bilan modul belgisi ostida qatnashgan
Download 1.26 Mb. Pdf ko'rish
|
algebra va analiz asoslari kursida modul belgisi ostida qatnashgan
- Bu sahifa navigatsiya:
- ko‘rinishdagi tenglamarni yechish.
- 5. Modul belgisi ostida yana modul belgisini o‘zida saqlovchi tenglamalarni yechish.
|
3.Oraliqlarga bo‘lish usuli bilan modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalarni yechish. Modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalarni oraliqlarga bo‘lish usulidan foydalanib yechishda, dastlab modul belgisi ostida kelgan ifodalar 0 ga tenglashtirilib hosil qilingan tenglamalar yechiladi va tenglamalarning ildizlari topiladi. Koordinata o‘qida tenglamaning ildizlari va berilgan tenglamaning aniqlanish sohasi belgilanadi. Hosil bo‘lgan oraliqlarning har birida ifodalarning ishorasi o‘zgarmaydigan bo‘lgani uchun, berilgan tenglama unga teng kuchli bo‘lgan, lekin modul belgisini saqlamaydigan tenglama bilan almashtirilib yechiladi. Agar uning yechimi qaralayotgan oraliqqa tegishli bo‘lsa, u berilgan tenglamaning o‘sha oraliqdagi yechimi bo‘ladi, aks holda tenglama qaralayotgan oraliqda yechimga ega bo‘lmaydi. 7-misol. 5 3
x x tenglamani yeching. Yechish. 0 1
va 0
dan 1
va 3
x larni topamiz. Bu nuqtalar sonlar o‘qini 3 ta: 1 ; , 3 ; 1 va ; 3 oraliqlarga ajratadi. 3 x da,
0 1 x va
0 3 x ekanligidan 1 1
x va
x x 3 3 bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 5 3
x
tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi 5 , 1 x bo‘lib, qaralayotgan oraliqga tegishlidir. Demak, 5 , 1 x berilgan tenglamaning ildizi bo‘ladi. 3 1 x da,
0 1 x va
0 3 x ekanligidan 1 |
| x x va
x x 3 | 3 | bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 5 3 1
x tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uni yechib 4=5 chin bo‘lmagan sonli ifodani hosil qilamiz. Demak, berilgan tenglama qaralayotgan oraliqda ildizga ega emas. x 3 da 0 1 x va
0 3 x ekanligidan 1 1
x va
3 3
x bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 5 3 1
x tenglama teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi 5 , 3
bo‘lib, qaralayotgan oraliqga tegishlidir. Demak, 5 ,
x berilgan tenglamaning ildizi bo‘ladi. Javob: 5
1 1 x :
5 , 3 2
Modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalar va ularni yechish bo‘yicha yuqorida keltirilgan nazariy materiallar va quyida keltiriladigan mashqlar sistemasi akademik litseylar va kasb-xunar kollejlari Davlat ta’lim standartining umumta’lim fanlari blokida matematika kursini o‘rganishga qo‘yilgan talablarga to‘la javob beradi. Akademik litseylarning qo‘shimcha chuqurlashtirib o‘tiladigan fanlar blokida, maxsus kasb-xunar dasturi bo‘yicha o‘quvchilarni ilmiy rivojlanishini jadallashtirish, ularni oliy ta’lim muassasalarida o‘qishni davom ettirishi nazarda tutilgan. Shuning uchun bu ta’lim muassasasi matematika kursida yuqorida ko‘rib o‘tilgan nazariy material mashqlar sistemasiga qo‘shimcha oraliqlarni bo‘lish usulidan va boshqa ko‘rinishdagi modul belgisi ostida qatnashgan murakkabroq tenglamalarni yechish ham o‘rganilishi maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz. 8-misol. 1 3
x x tenglamani yeching. Yechish: 0 2
va 0
dan 2
va 3 2 x larni topamiz. Bu nuqtalar sonlar o‘qini 3 ta: 3 ; 2 , 2 ; va ; 3 oraliqlarga ajratadi. 2 x da.
0 2 x va
0 3 x ekanligidan 2 2
x x va
x x 3 3 bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 1 3
x x x
tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=0 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga tegishli emas. Demak, berilgan tenglama bu oraliqda yechimga ega emas. 3 2 x da.
0 2 x va
0 3 x ekanligidan 2 2
x va
x x 3 3 bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 1 3
x x tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=6 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga tegishli emas. Demak, berilgan tenglama bu oraliqda yechimga ega emas. x 3 da. 0 2 x va
0 3 x ekanligidan 2 2
x va
3 3
x
bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 1 3 2
x x tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=0 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga tegishli emas. Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas. Javob: yechimga ega emas.
4. ) ( ) ( ( x g x f h
) (
( (
g x f h
0 ) ( ) ( )) ( ( x f x g x f h
0 ) ( ) ( )) ( (
f x g x f h sistemalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi. Bu yerda h,f va g lar ixtiyoriy funksiyalardir. 9-misol. 2 3
x x tenglamani yeching Yechish. Berilgan tenglama quyidagi ikkita sistemalar birlashmasiga teng kuchli bo‘ladi.
, 2 3 1 , 0 3
x x
, 2 3 1 , 0 3 x x x
Birinchi sistema tenglamasi , 2 3 1 x x ni yechib, 6 2
x x , 7 x uning yagona ildizini topamiz. Bu qiymatda 0 3
shart bajariladi. Demak, x=7 sistemaning va berilgan tenglamaning ildizi bўladi. Ikkinchi sistema tenglamasi , 2 3 1
x ni yechib, , 2
1 x x
3 / 5 x uning
yagona ildizini topamiz. Bu qiymatda 0 3
shart bajariladi. Demak, x=5/3 sistemaning berilgan tenglamaning ildizi bўladi. Demak, berilgan tenglama ikkita ildizga ega bўladi: 7 1 x va
. 3 5 2
Javob:
7 1 x , . 3 5 2 x
tenglamalarni yechish. Modul belgisi ostida yana modul belgisini o‘zida saqlovchi ifoda qatnashgan tenglamalarni yechish uchun dastlab “ichki” modullardan qutilib, so‘ngra, hosil qilingan tenglamalarda qolgan modullarni ochish kerak bo‘ladi. 10-misol. . 5
0 1 1 x tenglamani yeching.
Yechish: Ta’rifdan foydalanib, dastlab «ichki» moduldan qutulamiz va berilgan tenglamaga teng kuchli bo‘lgan sistemalar birlashmasini hosil qilamiz.
5 , 0 ) 1 ( 1 , 0 1 x x ,
5 , 0 ) 1 ( 1 , 0 1 x x
yoki 5 , 0 , 1 x x
. 5 , 0 2 , 1 x x
Birinchi sistema tenglamasi 5 , 0 x ni yechib uni ikkita 5 ,
1 x va
5 , 0 2
ildizini topamiz. Bu qiymatlar 1
shartni qanoatlantiradi. Demak, 5 , 0 1 x va
5 , 0 2
qiymatlar sistemaning va berilgan tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Ikkinchi sistema tenglamasi 5 ,
2 x ni yechib, 5 ,
2 x , 5 , 0 2 x , ikkita 5 , 1 3
va 5
2 4 x ildizini topamiz. Bu qiymatlar x>1 shartni qanoatlantiradi. Demak, 5
1 3 x va
5 , 2 4
qiymatlar sistemani va berilgan tenglamaning ildizlari bo‘ladi. Javob: 5
0 1 x , 5 , 0 2 x
5 , 1 3
, 5
2 4 x .
a) Akademik litseylar va kasb-xunar kollejlari umumta’lim fanlari blokida o‘rganiladigan “Algebra va analiz asoslari” kursida modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalar mavzusi bo‘yicha mashqlar sistemasi: 1.
3 1 x 2. 2 7
x
3. 0 3 x 4. 1 7
x
5. 0 5 x 6. 1
a x
7. 0 4 2 x 8. 5 9
9.
2 3 5 2 x 10. 2
x x
11. 5 3 x x 12. 5 3
x
13. 1 2 2 x x 14.
x 3 2 2
15. x x 5 4 4 5 16. ) 2 3 ( 2 5 3 x x
17. 1 2 1 2
x x 18. 1 3
x x
19. 5 2 3 2 x x 20. 5 4
2 5 3 x x
21. 1 1
x 22. 9 7
x
23. 3 1
x 24. 3 3
x x
25. 3 2 2 3 x x 26. x x 2 5 51 3
27. x x 1 5 6 28. 1 1
x x
29. 2 2 1 x x 30. 1 2
x x
31. 2 3 1 x x 32. 4 4
x x
33. 3 4 2 x x 34. 14 3
3 2 x x
35. 6 2 3 8 3 x x 36. 1 11
12 7 x x
37. 7 5 6 13 5 x x 38. 4 3
1 x x x
39. 5 6 3 2 1
x x 40. 3 2
1 2 x x x
41. 1 3 3 1 x x x 42. 3 4
1 x x x
43. 5 4 3
x x 44. 8 2
1 x x x
45. 0 2 2 x x 46. 0 3
2 x x
47. 0 40 3 2 x x 48. 0 3
2 2
x
49. 0 3 2 x x 50. 5 3
x x x
51. 4 7 2
x 52.
x 2 1 2 53.
0 3 2 4 ) 2 ( 2 x x 54. 1 2
x
55. 1 1 2 x 56. 5 ,
1 1
57.
x x 4 1 58. 1 2 3
x
59. 1 3 2 4
x x 60. x x x 3 4 4
b) Akademik litseylarning qo‘shimcha chuqurlashtirib o‘tiladigan fanlar blokida o‘rganiladigan “Algebra va matematik analiz asoslari” kursida modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalar mavzusi bo‘yicha mashqlar sistemasi: 1)
); 3 ( 2 2
x 2) ; 11
3 x x
3) ; 2 2 x x 4) ; 4
5 4
x
5) ; 3 3 1
x 6) ; 2
5 3
x
7) ; 2 3 1
x
8) ;
3 2
x
9) x x 6 5 | 1 3 | . 10) x x 11 | 2 3 | . 11)
; 2 3 5 2 x 12) ; 5
2 x
13) 1 | 5 2 | 2 2
x x . 14) ; 5
9 2 x x
15) 6 | 2 3 | | 8 3 |
x . 16) 7 5
13 5 x x
17) ; 0 3 3 2 x x x 18) ; 0
5 2 2 x x
19) ; 0 3 4 2
x
20) ; 0 8 4 6 2 x x x
21) 1 2 | 1 | 2 x x x ; 22) 1 |
| 2 x x x . 23) 1 | 5 2 | 2 2
x x ; 24) 1 |
2 2 2 x x x . 25) 0 2 | | 3 2 x x ; 26) 0 15
| 2 2 x x . 27) 9 | 8 2 | | 3 | | 2 |
x x ;
28) 5 | 6 3 | | 2 | | 1 | x x x . 29)
| 4 | | 3 | | 1 2 | x x x ;
30) | | 2 | 2 1 | | 1 |
x x . 31) 1 | 4 2 | 3 | 1 | 2 | |
x x ;
32) 0 | 3 | 3 | 1 | 2 | |
x x . 33) 5 |
| | 9 | 2 x x ;
34) 0 | 1 | | 1 | 2 x x . 35) 5 |
| | 4 | 2 2 x x ;
36) 5 | 4 | | 9 | 2 2
x . 37) ; 1
1 x
38) | | 2 | 1 | 2 3 || x x ; 39) 1 3
2 | 4 ||
x x . 40) 2 | 4 3 | 1 | 2 |
x x ; 41) 5 ||
2 | 3 |
x x . 42) 3 || 3 6 | | 6 ||
x . 43) 4 2
4 | | x x x . 44) | 3 | || 2 | 1 |
x . 45) | 1 | | 1 | 2 3 || x x
Download 1.26 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|