Ikromova xurshida ilxomiddin qizi


Oraliqlarga  bo‘lish  usuli  bilan  modul  belgisi  ostida  qatnashgan


Download 1.26 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/7
Sana28.11.2020
Hajmi1.26 Mb.
#154421
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
algebra va analiz asoslari kursida modul belgisi ostida qatnashgan


3.Oraliqlarga  bo‘lish  usuli  bilan  modul  belgisi  ostida  qatnashgan 

tenglamalarni yechish. 

Modul  belgisi  ostida  qatnashgan  tenglamalarni  oraliqlarga  bo‘lish  usulidan 

foydalanib  yechishda,    dastlab  modul  belgisi  ostida  kelgan  ifodalar  0  ga 

tenglashtirilib  hosil  qilingan  tenglamalar    yechiladi  va  tenglamalarning  ildizlari 

topiladi.  Koordinata  o‘qida  tenglamaning    ildizlari  va  berilgan  tenglamaning 

aniqlanish  sohasi  belgilanadi.  Hosil  bo‘lgan  oraliqlarning  har  birida  ifodalarning 



ishorasi  o‘zgarmaydigan  bo‘lgani  uchun,  berilgan  tenglama  unga  teng  kuchli 

bo‘lgan,  lekin  modul  belgisini  saqlamaydigan  tenglama  bilan  almashtirilib 

yechiladi.  Agar  uning  yechimi  qaralayotgan  oraliqqa  tegishli  bo‘lsa,  u  berilgan 

tenglamaning  o‘sha  oraliqdagi  yechimi  bo‘ladi,  aks  holda  tenglama  qaralayotgan 

oraliqda yechimga ega bo‘lmaydi.   

7-misol. 

5

3

1







x

x

 tenglamani yeching.  

Yechish. 

0

1





x

  va 

0

3





x

 dan  

1

1





x

  va 

3

2





x

 larni topamiz.  

Bu nuqtalar sonlar o‘qini 3 ta: 



1

;





3



;

1



 va 





;

3



 oraliqlarga ajratadi. 

3





x

 da,  


0

1





x

 va 


0

3





x

 ekanligidan 

1

1





x



x

  va 


x

x



3

3



 

             bo‘ladi.  Bu oraliqda berilgan tenglama 

5

3

1







x



x

   


            tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.  Uning ildizi 

5

,



1



x

 bo‘lib, 

            qaralayotgan oraliqga tegishlidir. Demak, 

5

,



1



x

 berilgan  

           tenglamaning ildizi bo‘ladi.  

3

1





x

 da, 


0

1





x

 va 


0

3





x

 ekanligidan 

1

|

1



|





x

x

 va 


x

x



3

|



3

|

 bo‘ladi.  



                  Bu oraliqda berilgan tenglama 

5

3



1





x



x

 tenglamaga teng kuchli  

                  bo‘ladi.    Uni    yechib    4=5 chin   bo‘lmagan  sonli   ifodani   hosil  

                  qilamiz. Demak, berilgan tenglama qaralayotgan  oraliqda  ildizga  

                  ega emas. 







x

3

 da 



0

1





x

  va 


0

3





x

 ekanligidan  

1

1





x



x

  va 


3

3





x



x

bo‘ladi.  

                Bu oraliqda berilgan tenglama 

5

3



1





x



x

 tenglama teng kuchli  

                bo‘ladi. Uning ildizi 

5

,



3



x

 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga  

                tegishlidir. Demak, 

5

,

3





x

 berilgan tenglamaning ildizi  bo‘ladi.  

Javob: 

5

,



1

1





x

:  


5

,

3



2



x

 

Modul  belgisi  ostida  qatnashgan  tenglamalar  va  ularni  yechish  bo‘yicha 



yuqorida keltirilgan nazariy materiallar va quyida keltiriladigan mashqlar sistemasi 

akademik  litseylar  va  kasb-xunar  kollejlari  Davlat  ta’lim  standartining  



umumta’lim  fanlari  blokida  matematika  kursini  o‘rganishga  qo‘yilgan  talablarga 

to‘la javob beradi.  

Akademik  litseylarning  qo‘shimcha  chuqurlashtirib  o‘tiladigan  fanlar 

blokida,  maxsus  kasb-xunar  dasturi  bo‘yicha  o‘quvchilarni  ilmiy  rivojlanishini 

jadallashtirish,  ularni  oliy  ta’lim  muassasalarida  o‘qishni  davom  ettirishi  nazarda 

tutilgan. Shuning uchun bu ta’lim muassasasi matematika kursida  yuqorida ko‘rib 

o‘tilgan  nazariy  material    mashqlar  sistemasiga  qo‘shimcha  oraliqlarni  bo‘lish 

usulidan  va  boshqa  ko‘rinishdagi  modul  belgisi  ostida  qatnashgan  murakkabroq 

tenglamalarni yechish  ham o‘rganilishi maqsadga muvofiq deb hisoblaymiz.  

8-misol. 

1

3

2







x



x

x

 tenglamani yeching.  

Yechish:   

0

2





x

   va 

0

3





x

   dan 

2

1





x

   va   

3

2





x

   larni  topamiz.  Bu 

nuqtalar sonlar o‘qini 3 ta: 



3



;

2

,



2

;





  va 





;

3



 oraliqlarga ajratadi.  

2







x

  da. 


0

2





x

 va 


0

3





x

 ekanligidan 

2

2





x

x

 va 


x

x



3

3



  

                  bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 

1

3

2







x

x

x

   


                  tenglamaga teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=0 bo‘lib,  

                  qaralayotgan oraliqga  tegishli emas. Demak, berilgan tenglama bu  

                  oraliqda yechimga ega  emas.  

3

2





x

  da. 


0

2





x

 va 


0

3





x

 ekanligidan 

2

2





x



x

 va 


x

x



3

3



  

                bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 

1

3

2







x



x

x

 tenglamaga  

                teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=6 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga  

                tegishli emas. Demak, berilgan tenglama bu oraliqda yechimga ega  

                emas.  







x

3

  da. 



0

2





x

 va 


0

3





x

 ekanligidan 

2

2





x



x

 va 


3

3





x



x

  

                 bo‘ladi. Bu oraliqda berilgan tenglama 



1

3

2







x



x

x

 tenglamaga  

                 teng kuchli bo‘ladi. Uning ildizi x=0 bo‘lib, qaralayotgan oraliqga  

                 tegishli  emas. Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.  

Javob: yechimga ega emas.  


4.  

)

(



)

(

(



x

g

x

f

h



 ko‘rinishdagi tenglamarni yechish.  

)

(

)



(

(

x



g

x

f

h



 ko‘rinishdagi tenglama 





0



)

(

)



(

))

(



(

x

f

x

g

x

f

h

                            







0

)

(



)

(

))



(

(

x



f

x

g

x

f

h

 sistemalar  birlashmasiga  teng  kuchli 

bo‘ladi. Bu yerda h,f va g lar ixtiyoriy funksiyalardir. 

9-misol.       

2

3

1





x

x

 tenglamani yeching  

Yechish.  Berilgan  tenglama  quyidagi  ikkita  sistemalar  birlashmasiga  teng  kuchli 

bo‘ladi. 

 









,

2



3

1

,



0

3

x



x

x

                











,

2

3



1

,

0



3

x

x

x

 

 Birinchi sistema tenglamasi    



,

2

3



1





x

x

 ni yechib, 

6

2

1





x

x

7





x

          uning 

yagona  ildizini  topamiz.  Bu  qiymatda 

0

3





x

 shart  bajariladi.  Demak,  x=7 

sistemaning va  berilgan tenglamaning ildizi bўladi.  

Ikkinchi  sistema  tenglamasi   

,

2



3

1





x



x

 ni    yechib, 

,

2

6



1

x

x



  



3

/



5

x

 uning 


yagona  ildizini    topamiz.  Bu  qiymatda     

0

3





x

 shart  bajariladi.  Demak,    x=5/3 

sistemaning  berilgan tenglamaning ildizi bўladi. 

 Demak, berilgan tenglama ikkita ildizga ega bўladi: 

7

1





x

 va  


.

3

5



2



x

 

Javob: 


7

1



x

.



3

5

2





x

 

5.  Modul  belgisi  ostida  yana  modul  belgisini  o‘zida  saqlovchi  



tenglamalarni yechish. 

Modul belgisi ostida yana modul belgisini o‘zida saqlovchi ifoda qatnashgan 

tenglamalarni  yechish  uchun  dastlab  “ichki”  modullardan  qutilib,  so‘ngra,  hosil 

qilingan tenglamalarda qolgan modullarni ochish kerak bo‘ladi.  

10-misol.              

.

5

,



0

1

1





x

 tenglamani yeching.

 

Yechish:  Ta’rifdan  foydalanib,  dastlab  «ichki»  moduldan  qutulamiz  va 



berilgan tenglamaga teng kuchli bo‘lgan sistemalar birlashmasini hosil qilamiz.  

 

 







5



,

0

)



1

(

1



,

0

1



x

x

    ,             







5



,

0

)



1

(

1



,

0

1



x

x

 

yoki                           





5



,

0

,



1

x

x

                             







.

5

,



0

2

,



1

x

x

 

Birinchi sistema tenglamasi 



5

,

0





x

 ni yechib uni ikkita 

5

,

0



1



x

 va 


5

,

0



2



x

 

ildizini topamiz. Bu qiymatlar 



1



x

shartni qanoatlantiradi. Demak, 

5

,



0

1





x

 va 


5

,

0



2



x

 qiymatlar sistemaning va  berilgan tenglamaning ildizlari bo‘ladi. 

Ikkinchi sistema tenglamasi 

5

,

0



2



x

ni yechib, 

5

,

0



2



x

5



,

0

2





x

ikkita 



5

,

1



3



x

 va 

5

,



2

4



x

ildizini topamiz. Bu qiymatlar x>1 shartni qanoatlantiradi.  

Demak, 

5

,



1

3



x

 va 


5

,

2



4



x

 qiymatlar sistemani va  berilgan tenglamaning ildizlari 

bo‘ladi.  

Javob: 

5

,



0

1





x

,

5



,

0

2





x

 

              



5

,

1



3



x

5

,



2

4



x



Mashqlar 

a) Akademik litseylar va kasb-xunar kollejlari umumta’lim fanlari blokida 

o‘rganiladigan “Algebra va analiz asoslari” kursida modul belgisi ostida 

qatnashgan tenglamalar mavzusi bo‘yicha mashqlar sistemasi: 

1. 


3

1





x

                                       2. 

2

7





x

 

3. 



0

3





x

                                        4. 

1

7

3





x

 

5. 



0

5





x

                                        6. 

1







a

x

 


7. 

0

4



2



x

                                       8. 

5

9

2





x

 

9. 


2

3

5



2



x

                                      10. 

2





x

x

 

11. 



5

3





x

x

                                      12. 

5

3





x



x

 

13. 



1

2

2







x

x

                               14. 



x



x



3

2



2

 

15. 



x

x

5

4



4

5



                                16. 



)

2

3



(

2

5



3

x

x



 

17. 



1

2

1



2





x



x

x

                            18. 

1

3

2







x



x

x

 

19. 



5

2

3



2





x

x

                                   20. 

5

4

7



2

5

3





x

x

 

21. 



1

1





x



x

                                    22. 

9

7





x



x

 

23. 



3

1





x



x

                                    24. 

3

3

2





x

x

 

25. 



3

2

2



3





x

x

                                26. 



x

x

2

5



51

3



 



27. 

x

x



1

5



6

                                  28. 

1

1

1





x

x

 

29. 



2

2

1







x

x

                               30. 

1

2

1







x

x

 

31. 



2

3

1







x

x

                                32. 

4

4

3







x

x

 

33. 



3

4

2







x

x

                                34. 

14

3

2



3

2





x

x

 

35. 



6

2

3



8

3





x

x

                             36. 

1

11

7



12

7





x

x

 

37. 



7

5

6



13

5





x

x

                            38. 

4

3

2



1







x

x

x

 

39. 



5

6

3



2

1







x



x

x

                     40. 

3

2

3



1

2







x

x

x

 

41. 



1

3

3



1





x

x

x

                             42. 

3

4

2



1





x

x

x

 

43. 



5

4

3







x



x

x

                              44. 

8

2

2



1





x

x

x

 

45. 



0

2

2





x

x

                                       46. 

0

3

4



2





x

x

 

47. 



0

40

3



2





x

x

                                    48. 

0

3

5



2

2





x



x

 


49. 

0

3



2





x

x

                                       50. 

5

3

2





x

x

x

 

51. 



4

7

2





x



x

                                            52. 



x



x



2

1

2



 

53. 


0

3

2



4

)

2



(

2







x

x

                           54. 

1

2





x

 

55. 



1

1

2





x

                                          56. 

5

,

0



1

1





x

 

57. 


x

x



4

1



                                          58. 

1

2



3





x



x

 

59. 



1

3

2



4





x



x

x

                                  60. 



x

x

x

3

4



4



 



b)  Akademik  litseylarning  qo‘shimcha  chuqurlashtirib  o‘tiladigan  fanlar 

blokida  o‘rganiladigan  “Algebra  va  matematik  analiz  asoslari”  kursida  modul 

belgisi ostida qatnashgan tenglamalar mavzusi bo‘yicha mashqlar sistemasi: 

1) 


);

3

(



2

2

x



x



                  2) 

;

11

2



3





x

x

 

3) 



;

2

2





x

x

                     4) 

;

4

5



5

4





x



x

 

5) 



;

3

3



1





x



x

                 6) 

;

2

5



5

3

x



x



 

 7) 



;

2

3



1





x



x

               

 8) 

;

3



3

2

x



x



 

           9)  



x

x

6

5



|

1

3



|



.                10)  



x

x



11

|



2

3

|



11) 


;

2

3



5

2





x

                     12) 

;

5

9



2



x

 

           13) 



1

|

5



2

|

2



2





x



x

x

.        14) 

;

5

2



9

2





x

x

    


          15)  

6

|



2

3

|



|

8

3



|





x



x

.        16) 

7

5

6



13

5





x

x

     


          17)

;

0



3

3

2







x

x

x

               18) 

;

0

3



5

2

2





x

x

 

19) 



;

0

3



4

2





x



x

        


           20) 

;

0



8

4

6



2





x

x

x

 

          21)  



1

2

|



1

|

2







x

x

x

;              22) 

1

|

3



|

2







x

x

x

          23)  



1

|

5



2

|

2



2





x



x

x

;           24) 

1

|

|



2

2

2





x

x

x

          25)  



0

2

|



|

3

2





x

x

;                 26) 

0

15

|



|

2

2





x

x

          27) 



9

|

8



2

|

|



3

|

|



2

|







x



x

x

;   


          28) 

5

|



6

3

|



|

2

|



|

1

|







x

x

x

.   29) 


|

4

|



|

3

|



|

1

2



|





x

x

x

;   


          30) 

|

|



2

|

2



1

|

|



1

|

x



x

x



.           31) 



1

|

4



2

|

3



|

1

|



2

|

|







x



x

x

;   


          32) 

0

|



3

|

3



|

1

|



2

|

|







x



x

x

.       33) 

5

|

2



|

|

9



|

2





x

x

;   


          34) 

0

|



1

|

|



1

|

2







x

x

.                 35) 

5

|

9



|

|

4



|

2

2







x

x

;   


 36) 

5

|



4

|

|



9

|

2



2





x



x

.              37) 

;

1

2



1





x

 

           38) 



|

|

2



|

1

|



2

3

||



x

x



;                 39) 

1

3

|



2

|

4



||





x



x

x

           40) 



2

|

4



3

|

1



|

2

|







x



x

x

;         41) 

5

||

5



2

|

3



|





x



x

x

           42)  



3

||

3



6

|

|



6

||





x



x

.                43)  

4

2

||



4

|

|







x

x

x

           44)  



|

3

|



||

2

|



1

|

x



x



.                45)  



|

1

|



|

1

|



2

3

||







x

x

 


Download 1.26 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling