Ilgarilanma harakat kinematikasi va dinamikasi

2-masala.

Gorizontal o‘qqa radiusi R bo‘lgan shkiv o‘rnatilgan. Shkivga shnur o‘rnatilgan bo‘lib, uning bo‘sh uchiga m₁ = 2 kg massali tosh osilgan. M₂ = 10 kg shkiv massasining gardish bo‘ylab tekis taqsimlangan deb hisoblab toshni tushish tezlanishi ni, shnurning taranglik kuchi T ni va shkivning o‘qqa ko‘rsatadigan bosim kuchi N ni aniqlang.

Yechish.

Shkiv inersiya markazining tezlanishi = 0 bo‘lgani va shkiv faqat aylanayotgani sababli harakat tenglamalari quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

а) F_i = 0. б) M_i = Iβ. (1)

Shkivga og‘irlik kuchi mg, shnurning taranglik kuchi T va uning reaksiya kuchi N ta’sir etadi. O‘qning reaksiya kuchi N son jihatdan shkivni o‘qqa ko‘rsatayotgan bosim kuchiga teng (Nyutonning uchinchi qonuniga binoan). N kuch vertikal ravishda yuqoriga yo‘nalgan, chunki faqat shu holdagina (1) tenglik bajarilishi mumkin. Skalar ko‘rinishda u quyidagicha yoziladi:

. (2)

Shkivni aylantiruvchi taranglik kuchning momenti M = T·R formula yordamida aniqlanishi mumkin bo‘lgani uchun, (1b) tenglik quyidagi ko‘rinishga keladi (bunda R = kuch yelkasi)

. (3)

Massasi gardish bo‘ylab taqsimlangan shkivni inersiya momenti