Ilmiy loyiha

Y


 
ko’rinishda yoziladi. 
 
2-Ta’rif. 
Agar 
tasodifiy 
miqdorlardan 
birining 
o’zgarishi 
bilan 
ikkinchisining  taqsimoti  o’zgarsa,  bunday  bog’lanishga  statistik  bog’lanish 
dyeyiladi. 
 
3-Ta’rif.  Agar  statistik  bog’lanishda  tasodifiy  miqdorlardan  birining 
o’zgarishi  bilan  ikkinchisining  o’rta  qiymati  o’zgarsa,  bunday  bog’lanishga 
korryelyasion bog’lanish dyeyiladi. 
 
 
Bizga  ma’lumki,  shartli  matyematik  kutishni  baholash  uchun  shartli 
o’rta qiymat baho vazifasini o’taydi. 
 
4-Ta’rif.  Tashkil  etuvchi  X   biror  x  soni  qabul  qilganda 
)
(
x
X 
,  Y   ning 
qabul  qilishi  mumkin  bo’lgan  qiymatlarining  o’rta  arifmyetik  qiymatiga  shartli 
o’rta dyeyiladi. 
       1-misol. 
3
1

 x
X
  bo’lganda  Y   quyidagi  qiymatlarni  qabul  qilsin: 
12
,
7
,
5
3
2
1



y
y
y
, u holda  
                                  
.
8
3
12
7
5
1




x
y
  
Xuddi shunday,  X  ning Y=y ga mos qiymatlarining o’rta arifmyetik qiymatiga  X  
ni  shartli  o’rta  qiymati  dyeyiladi  va   
y
x
  kabi    byelgilanadi.  Ehtimollar 
nazariyasidan bizga ma’lumki, 


 
x
f
x
Y
M

|
, 
Y  ni  X  ga ryegryessiya tyenglamasi  


 
y
y
X
M


|
, 
X   ni Y  ga  ryegryessiya tyenglamasi. 
 
Shunday  qilib, 


x
Y
M
|
  matyematik  kutish  x  ni  funksiyasi.  Xuddi  shunday 
x
y
 ham  x  ni funksiyasi va buni 
)
(x
f

 bilan byelgilasak  
 
x
f
y
x
*

  
tyenglamaga  ega  bo’lamiz.  Bu  Y   ni  X   ga    tanlanma  ryegryessiya  tyenglamasi 
dyeyiladi. 
)
(x
f

  –  Y  ni  X  ga  tanlanma ryegryessiya dyeyiladi. Quyidagi savolni ham qo‘yish mumkin: argumentning ma’lum ma’noda yetarlicha yaqin qiymatlariga funksiyaning istalgancha yaqin qiymatlari mos kelishi uchun nima ishlar qilish zarur? Ravshanki, so‘ngi xossa juda muhim. A to‘plamda uning elementlarining yaqinligini aniqlaydigan qoida yoki limitga o‘tish amalini aniqlaydigan qoida berilganda A to‘plamni funksiyaning aniqlanish sohasi deb qarash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Ushbu qo‘llanmaning maqsadi, birinchidan elementlari orasida masofa tushunchasi kiritilgan to‘plamlarni (metrik fazolar, chiziqli, normalangan fazolar), ikkinchidan fazolarni sonlar o‘qiga akslantirishlar (funksionallar) ning va fazoni fazoga akslantirishlar (operatorlar) ning xossalarini o‘rganishdan iborat.

Kelgusida uzluksiz funksional uzluksiz funksiyalarga xos bo‘lgan ko‘pgina xossalarga ega, operatorlar esa funksiya tushunchasining eng zamonaviy, eng umumiy umumlashmasi ekanligini ko‘ramiz. Funksional analiz matematikaning alohida bo‘limi sifatida XVIII asrning oxiri va XIX asr boshlarida shakllana boshladi. Funksional analizga doir dastlabki ilmiy ishlar italyan matematigi Volterra, fransuz matematigi Puankare va nemis matematigi Gilbertga taalluqlidir. Metrik fazo tushunchasi fanga fransuz matematigi Freshe tomonidan XX asr boshlarida kiritilgan, normalangan fazo tushunchasi 1922 yilda polyak matematigi Banax va unga bog‘liq bo‘lmagan holda amerikalik matematik Viner tomonidan kiritilgan. www.ziyouz.com kutubxonasi Funksional analizning eng muhim, dolzarb yo‘nalishlaridan biri operatorlar algebralari nazariyasi va uning tatbiqlari, Banax algebralari sohasining asosiy qismini tashkil qilib, Respublikamizda keng rivojlantirilmoqda. Toshkent funksional maktabi vakillarining ko‘plab ilmiy tadqiqotlari, oxirgi 20-30 yil davomida ushbu yo‘nalishga aloqador bo‘lib, aytish mumkinki ko‘plab, chuqur va muhim natijalar olindi. Banax algebralari nazariyasi bakalavrlar tayyorlash dasturiga kiritilmagan mavzu bo‘lib, magistrlar uchun esa tanishtiruv, umumiy tushunchalarni berish sifatida ozgina berilgan xolos. Shu sababli ushbu darslikda Banax algebralari bilan yaxshiroq tanishish va tanishtirish, hamda undagi ba’zi yechilmagan masalalarga e’tibor berish nazarda tutilgan. Ma’lumki, Banax algebralarining paydo bo‘lishida operatorlar algebrasi asosiy rol o‘ynagan. Odatda, X chiziqli fazoni Y chiziqli fazoga aks ettiruvchi barcha chiziqli operatorlar to‘plamini L(X,Y) orqali belgilanadi va u chiziqli fazo bo‘ladi. Agar qaralayotgan fazolar normalangan fazolardan iborat bo‘lsa, u holda uzluksiz operatorlar fazosi haqida fikr yuritish mumkin. Ikki uzluksiz operatorning yig‘indisi va uzluksiz operatorning songa ko‘paytmasi uzluksiz operator bo‘lishi chiziqli amallarning uzluksiz ekanligidan bevosita kelib chiqadi. Agar X=Y bo‘lsa, L(X,Y) o‘rniga L(X) yozamiz. L(X) chiziqli fazoda ko‘paytma sifatida operatorlarning kompozitsiyasi, TD S olinadi va L(X) algebraga aylanadi. Bu algebrani chiziqli operatorlar algebrasi deyiladi. Operator algebralarining eng muhimlari C*-algebralar, fon Neyman algebralaridir. Ulardan yanada kengroq tushunchalar yordamida aniqlanadigan, o‘z–o‘ziga qo‘shma operatorlar fazosi va Yordan Banax algebralari (JB-algebralar) hozirgi zamon kvant mexanikasi masalalarining matematik modelini yaratishda, ularga matematik talqin berishda asosiy vazifalarni bajarishi asoslangan (Bu sohadagi batafsil ma’lumotlarni [6], [8], [10] adabiyotlardan olishingiz mumkin). www.ziyouz.com kutubxonasi Bu yo‘nalishdagi rivojlanish yarim maydonlar nazariyasi [11] yaratilganidan so‘ng kuchayib ketdi. Kvant mexanikasida fizik sistemaning tasodifiy miqdorlarini biror N, Gilbert fazosida aniqlangan o‘z-o‘ziga qo‘shma operator yordamida tasvirlash mumkinligi operatorlar algebrasiga bo‘lgan e’tiborni kuchaytirib yubordi [12]. Ma’lum bir aksiomalar sistemasini qanoatlantiruvchi, haqiqiy algebra – yordan algebralari yuqoridagi mulohazalar asosida paydo bo‘ldi. Bu algebralar asosan algebraistlar tomonidan o‘rganilgan bo‘lsa, keyinchalik ularga boshqacha yondashuv, ya’ni algebralarda norma, tartib tushunchalarini kiritib Banax algebralari tadqiq qilina boshlandi. O‘zbekistonda funksional analizning rivojlanishi, uning g‘oyalarini keng targ‘ib qilgan va funksional analiz bo‘yicha o‘z maktabiga ega bo‘lgan akademik T.A.Sarimsoqov nomi bilan bog‘liq.

Xulosa.

Korrelyasion bog’lanishlar . Ma’lumki, ikkita o’zgaruvchi miqdorlarning funksional bog’lanishida bir o’zgaruvchining har bir qiymatiga ikkinchi o’zgaruvchining bitta qiymati mos kelar edi. Masalan, sotib olingan mol (tovar)ga uning bitta haq’k bahosi mos keladi, ishlatilgan elektroenergiya uchun bitta haq to’lanadi. Amaliyotda shunday o’zgaruvchilar ham borki ular bir-biriga bog’lik, lekin bittasining qiymatiga ikkinchisining aniq bitta qiymati mos qo’yilmay ayrim qiymatlar to’plami mos qo’yiladi. 1-ta’rif. Miqdorlardan birining o’zgarishi ikkinchisining taqsimotining o’zgarishiga olib kelsa bunday bog’lanishga statistik bog’lanish deyiladi. Xususan statistik bog’liqlik miqdorlardan birining o’zgarishi ikkinchisining o’rtacha qiymatida ifodalanadi. Bu holda statistik bog’lanish korrelyasion bog’lanish deb ataladi. Masalan, Y biror o’simlikdan olinayotgan don hosili, X erga solinayotgan o’g’itlar miqdori bo’lsin. Bir xil o’lchamli maydonlardan bir xil miqdorda og’it solinganda ham har xil hosil olinadi, ya’ni Y miqdor X miqdorning funksiyasi emas, lekin ular orasida bog’liqlik bor. Tajribalar ko’rsatadiki o’g’it solinishi bilan o’rtacha hosildorlik ko’payadi, ya’ni Y va X miqdorlar orasida korrelyasion bog’lanish bor. Shunday qilib, X ning har bir qiymatiga Y ning bir nechta qiymati mos kelsin. Masalan x1  2 bo’lganda Y miqdor y1  4 , y2  6 , y3 11qiymatlar olsin. Bu sonlarning o’rtacha arifmetik qiymatini topamiz: 7 3 4 6 11 2    уx  уx2  7 son shartli o’urtacha qiymat deyiladi. x1  2 soni Y ning unga mos qiymatlari qaralayotganini ko’rsatadi. Buni uchta bir xil ulchovli maydonlarga x1  2 birlikda o’g’it solinganda unga mos ravishda 4,6,11 birlikdan olindi; o’rtacha hosil 7 birlik bo’ldi. 2-ta’rif. Y ning X  x qiymatiga mos qiymatlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga shartli o’rtacha qiymat deyiladi va x y bilan belgilanadi. Ma’lumki har bir x ga shartli o’urtacha qiymatning bitta qiymati mos kelsa, u holda o’rtacha x ning funksiyasi bo’ladi. 6 3-ta’rif. x y shartli o’rtacha qiymatning x ga funksional bog’likligiga Y miqdor X miqdorga korrelyasion bog’liq deyiladi va y f   x x  (1) bilan belgilanadi. (1) tenglamaga У ning Х ga regressiya tenglamasi, uning grafigiga esa У ning Х ga regressiya chizig’i deyiladi. у x shartli o’rtacha qiymat va X ning У ga korrelyasion bog’liqligi yuqoridagiga o’xshash aniqlanadi. Bu holda regressiya tenglamasi x   у у  (2) ko’urinishda bo’ladi. (2) tenglamaga X ning Y ga regressiya tenglamasi deyiladi. Korrelyasiya nazariyasining birinchi masalasi korrelyasion bog’lanish formasini aniqlash, ya’ni regressiya tenglamasining ko’rinishini (chiziqli, kvadratik, ko’rsatkichli va h.k.) topish. (1) va (2) tengliklarda f   x va   у ikkalasi ham chiziqli bo’lsa korrelyasion bog’lanish chiziqli deyiladi, aks holda egri chiziqli deyiladi. Korrelyasiya nazariyasining ikkinchi masalasi korrelyasion bog’lanishning zichligini aniqlashdir. Y ning X ga korrelyasion bog’liqligining zichligi Y qiymatlarining x y shartli o’rtacha qiymat atrofida tarqoqligi kattaligi bo’yicha baholanadi. Tarqoqlik katta bo’lsa Y ning X ga kuchsiz bog’langanligini ko’rsatadi. Tarqoqlik kam bo’lsa, bog’liqlik kuchliroq ekanligini anglatadi. Bu holda Y va X hatto funksional bog’langan bo’lib, lekin boshqa tasodifiy faktorlar ta’sirida bu bog’lanish kuchsizlangan, buning natijasida esa X ning bitta qiymatida Y turli qiymatlar qabul qilishi mumkin. 2.1) Regressiya tenglamasini tuzish. X va Y belgilar chiziqli korrelyasion bog’lanish bilan bog’langan bo’lsin. Bu holda ikkala regressiya chizig’i ham to’g’ri chiziqlar bo’ladi. п ta sinov o’utkazilgan bo’lib, natijada sonlar juftlari hosil bo’lsin.       n n x , у , x , у ,.... x , y 1 1 2 2 7 Y ning X ga regressiya to’g’ri chizig’ining tanlanma tenglamasini izlaymiz. X belgining turli qiymatlari va Y belgining ularga mos qiymatlari bir martadan kuzatilgan bo’lsin. Bunday ma’lumotlarni guruhlashning hojati yo’q. Shuningdek, shartli o’rtacha qiymatdan foydalanishga ham hojat yo’q, shuning uchun izlanayotgan yx  kx  b tenglamani qo’yidagicha yozish mumkin: Y  kx  b Bu tenglamadagi k koeffisiyentga regressiya koeffisiyenti deyiladi, odatda  yx bilan belgilanadi. Bu holda Y ning X ga regressiya tenglamasi Y   yx x  b (1) ko’urinishda bo’ladi. To’g’ri chiziqning  yx va b parametrlarini shunday tanlash kerakki, kuzatish ma’lumotlari bo’yicha XOY tekislikda yasalgan       n n x , у , x , у ,.... x , y 1 1 2 2 nuqtalar iloji boricha (1) to’g’ri chiziq yaqinida yotsin. Yi  yi   i  2,1 ,...,n ayirmani chetlanish deb ataymiz, bu yerda Yi (1) tenglama buyicha hisoblangan va kuzatilgan i x qiymatga mos ordinata, i у esa i x ga mos kuzatilgan ordinata.  yx va b parametrlarni shunday tanlaymizki, chetlanishlarning kvadratlari yig’indisi minimal bo’lsin. Bunday usulga eng kichik kvadratlar usuli deyiladi. Har bir chetlanish izlanayotgan  yx va b parametrga bog’lik bo’lganligi uchun chetlanishlar kvadratlari yig’indisi ham ularga bog’liq bo’ladi. Qisqalik uchun  yx o’rniga  yozib,    2 ,   i  i F  b Y y yoki         2 , i F  b x b y 8 funksiyani hosil qilamiz. Bu funksiyaning minimumini topish uchun F   ,b va Fb   ,b hususiy hosilalarni 0 ga tenglab Fp     ,b  2 xi  b  yi xi  0 Fb     ,b  2 xi  b  yi  0 tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Bu sistemadagi amallarni bajarib, quyidagi sistemaga kelamiz:   x    x b x y  i i 2 1    i   i x  nb y (2) (2)sistemaga normal sistema deyiladi. (2) sistemadan  va b parametrlar aniqlanadi. 1-misol. Berilgan maydonda o’g’itning hosildorlikka ta’sirini o’rganish maqsadida o’tkazilgan 10 ta tajriba qo’yidagicha bo’ldi: i x 6 11 11 7 8 10 12 6 10 9 i y 27 32 33 30 30 33 34 29 31 32 bu yerda i x har bir gektarga solingan o’g’it miqdori, i у lar har bir gektardan olingan hosildorlik, Y ning X ga to’g’ri chiziqli regressiya tanlanma tenglamasini toping va uni kuzatish natijalari bilan solishtiring.